↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 376.54 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 385.78 m ↓ |
↑ 6 385.78 m ↓ |
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N 70 |
← 6 395.06 m → 40 778 340 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934814453125 y=0.216064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934814453125 × 211)
floor (0.934814453125 × 2048)
floor (1914.5)tx = 1914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216064453125 × 211)
floor (0.216064453125 × 2048)
floor (442.5)ty = 442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1914 / 442 ti = "11/1914/442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1914/442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1914 ÷ 211
1914 ÷ 2048x = 0.9345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 442 ÷ 211
442 ÷ 2048y = 0.2158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9345703125 × 2 - 1) × π
0.869140625 × 3.1415926535Λ = 2.73048580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2158203125 × 2 - 1) × π
0.568359375 × 3.1415926535Φ = 1.78555363704785 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73048580} λ = 2.73048580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78555363704785))-π/2
2×atan(5.96288030534707)-π/2
2×1.40463833927906-π/2
2.80927667855812-1.57079632675φ = 1.23848035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73048580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23848035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.959697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1914 KachelY 442 2.73048580 1.23848035 156.445312 70.959697 Oben rechts KachelX + 1 1915 KachelY 442 2.73355376 1.23848035 156.621094 70.959697 Unten links KachelX 1914 KachelY + 1 443 2.73048580 1.23747803 156.445312 70.902268 Unten rechts KachelX + 1 1915 KachelY + 1 443 2.73355376 1.23747803 156.621094 70.902268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23848035-1.23747803) × R
0.00100232 × 6371000dl = 6385.78072000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23848035-1.23747803) × R
0.00100232 × 6371000dr = 6385.78072000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73048580-2.73355376) × cos(1.23848035) × R
0.00306796000000009 × 0.32623316950853 × 6371000do = 6376.54477511564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73048580-2.73355376) × cos(1.23747803) × R
0.00306796000000009 × 0.32718048787772 × 6371000du = 6395.0610345338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23848035)-sin(1.23747803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32623316950853-0.32718048787772)× R²
abs(2.73355376-2.73048580)×0.000947318369189931× R²
0.00306796000000009×0.000947318369189931× 6371000²
0.00306796000000009×0.000947318369189931× 40589641000000 ar = 40778340.4853239m²