Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 19135 / 14785
↖ ↑ ↗
← N 17.298199°
E 30.223388°		 ← 1 166.38 m → N 17.298199°
E 30.234375°		 →
↑
1 166.40 m
↓
↑
1 166.40 m
↓
N 17.287709°
E 30.223388°		 ← 1 166.45 m →
1 360 513 m²		 N 17.287709°
E 30.234375°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19135 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14785 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583969116210938 y=0.451217651367188 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583969116210938 × 215)
    floor (0.583969116210938 × 32768)
    floor (19135.5)     		tx = 19135
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451217651367188 × 215)
    floor (0.451217651367188 × 32768)
    floor (14785.5)     		ty = 14785
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19135 / 14785 ti = "15/19135/14785"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/19135/14785.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19135 ÷ 215
    19135 ÷ 32768     		x = 0.583953857421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14785 ÷ 215
    14785 ÷ 32768     		y = 0.451202392578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583953857421875 × 2 - 1) × π
    0.16790771484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52749764
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451202392578125 × 2 - 1) × π
    0.09759521484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.306604409969879
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52749764} λ = 0.52749764}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306604409969879))-π/2
    2×atan(1.35880333268609)-π/2
    2×0.936353424973869-π/2
    1.87270684994774-1.57079632675     		φ = 0.30191052
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52749764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.223388°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30191052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.298199°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19135 KachelY 14785 0.52749764 0.30191052 30.223388 17.298199
    Oben rechts KachelX + 1 19136 KachelY 14785 0.52768939 0.30191052 30.234375 17.298199
    Unten links KachelX 19135 KachelY + 1 14786 0.52749764 0.30172744 30.223388 17.287709
    Unten rechts KachelX + 1 19136 KachelY + 1 14786 0.52768939 0.30172744 30.234375 17.287709
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30191052-0.30172744) × R
    0.000183080000000002 × 6371000     		dl = 1166.40268000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30191052-0.30172744) × R
    0.000183080000000002 × 6371000     		dr = 1166.40268000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52749764-0.52768939) × cos(0.30191052) × R
    0.000191750000000046 × 0.954770148673885 × 6371000     		do = 1166.38468834863m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52749764-0.52768939) × cos(0.30172744) × R
    0.000191750000000046 × 0.95482457056863 × 6371000     		du = 1166.45117227131m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30191052)-sin(0.30172744))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.954770148673885-0.95482457056863)×R²
    abs(0.52768939-0.52749764)×5.4421894744805e-05×R²
    0.000191750000000046×5.4421894744805e-05×6371000²
    0.000191750000000046×5.4421894744805e-05×40589641000000     		ar = 1360513.00371348m²