↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 166.46 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 166.53 m ↓ |
↑ 1 166.53 m ↓ |
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N 17 |
← 1 166.52 m → 1 360 746 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583938598632812 y=0.451278686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583938598632812 × 215)
floor (0.583938598632812 × 32768)
floor (19134.5)tx = 19134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451278686523438 × 215)
floor (0.451278686523438 × 32768)
floor (14787.5)ty = 14787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19134 / 14787 ti = "15/19134/14787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19134/14787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19134 ÷ 215
19134 ÷ 32768x = 0.58392333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14787 ÷ 215
14787 ÷ 32768y = 0.451263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58392333984375 × 2 - 1) × π
0.1678466796875 × 3.1415926535Λ = 0.52730590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451263427734375 × 2 - 1) × π
0.09747314453125 × 3.1415926535Φ = 0.306220914772919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52730590} λ = 0.52730590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306220914772919))-π/2
2×atan(1.35828233804025)-π/2
2×0.93617033965659-π/2
1.87234067931318-1.57079632675φ = 0.30154435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52730590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.212403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30154435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.277219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19134 KachelY 14787 0.52730590 0.30154435 30.212403 17.277219 Oben rechts KachelX + 1 19135 KachelY 14787 0.52749764 0.30154435 30.223388 17.277219 Unten links KachelX 19134 KachelY + 1 14788 0.52730590 0.30136125 30.212403 17.266728 Unten rechts KachelX + 1 19135 KachelY + 1 14788 0.52749764 0.30136125 30.223388 17.266728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30154435-0.30136125) × R
0.000183099999999992 × 6371000dl = 1166.53009999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30154435-0.30136125) × R
0.000183099999999992 × 6371000dr = 1166.53009999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52730590-0.52749764) × cos(0.30154435) × R
0.000191739999999996 × 0.954878963429243 × 6371000do = 1166.45678538569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52730590-0.52749764) × cos(0.30136125) × R
0.000191739999999996 × 0.954933327248658 × 6371000du = 1166.52319489775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30154435)-sin(0.30136125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954878963429243-0.954933327248658)× R²
abs(0.52749764-0.52730590)×5.43638194147045e-05× R²
0.000191739999999996×5.43638194147045e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.43638194147045e-05× 40589641000000 ar = 1360745.68865081m²