↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 167.32 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 167.42 m ↓ |
↑ 1 167.42 m ↓ |
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N 17 |
← 1 167.38 m → 1 362 791 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583816528320312 y=0.451675415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583816528320312 × 215)
floor (0.583816528320312 × 32768)
floor (19130.5)tx = 19130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451675415039062 × 215)
floor (0.451675415039062 × 32768)
floor (14800.5)ty = 14800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19130 / 14800 ti = "15/19130/14800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19130/14800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19130 ÷ 215
19130 ÷ 32768x = 0.58380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14800 ÷ 215
14800 ÷ 32768y = 0.45166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58380126953125 × 2 - 1) × π
0.1676025390625 × 3.1415926535Λ = 0.52653891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45166015625 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Φ = 0.303728195992676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52653891} λ = 0.52653891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303728195992676))-π/2
2×atan(1.35490073858658)-π/2
2×0.934979777772095-π/2
1.86995955554419-1.57079632675φ = 0.29916323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52653891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.168457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29916323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.140790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19130 KachelY 14800 0.52653891 0.29916323 30.168457 17.140790 Oben rechts KachelX + 1 19131 KachelY 14800 0.52673065 0.29916323 30.179443 17.140790 Unten links KachelX 19130 KachelY + 1 14801 0.52653891 0.29897999 30.168457 17.130292 Unten rechts KachelX + 1 19131 KachelY + 1 14801 0.52673065 0.29897999 30.179443 17.130292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29916323-0.29897999) × R
0.000183240000000029 × 6371000dl = 1167.42204000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29916323-0.29897999) × R
0.000183240000000029 × 6371000dr = 1167.42204000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52653891-0.52673065) × cos(0.29916323) × R
0.000191739999999996 × 0.955583437084419 × 6371000do = 1167.31735317143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52653891-0.52673065) × cos(0.29897999) × R
0.000191739999999996 × 0.95563742566359 × 6371000du = 1167.38330429918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29916323)-sin(0.29897999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955583437084419-0.95563742566359)× R²
abs(0.52673065-0.52653891)×5.39885791714934e-05× R²
0.000191739999999996×5.39885791714934e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.39885791714934e-05× 40589641000000 ar = 1362790.50598024m²