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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145954132080078 y=0.0829505920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145954132080078 × 217)
floor (0.145954132080078 × 131072)
floor (19130.5)tx = 19130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0829505920410156 × 217)
floor (0.0829505920410156 × 131072)
floor (10872.5)ty = 10872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19130 / 10872 ti = "17/19130/10872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19130/10872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19130 ÷ 217
19130 ÷ 131072x = 0.145950317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10872 ÷ 217
10872 ÷ 131072y = 0.08294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145950317382812 × 2 - 1) × π
-0.708099365234375 × 3.1415926535Λ = -2.22455976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08294677734375 × 2 - 1) × π
0.8341064453125 × 3.1415926535Φ = 2.62042268083075 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22455976} λ = -2.22455976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62042268083075))-π/2
2×atan(13.7415306393126)-π/2
2×1.49815228482028-π/2
2.99630456964056-1.57079632675φ = 1.42550824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22455976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.457886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42550824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.675606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19130 KachelY 10872 -2.22455976 1.42550824 -127.457886 81.675606 Oben rechts KachelX + 1 19131 KachelY 10872 -2.22451183 1.42550824 -127.455139 81.675606 Unten links KachelX 19130 KachelY + 1 10873 -2.22455976 1.42550130 -127.457886 81.675208 Unten rechts KachelX + 1 19131 KachelY + 1 10873 -2.22451183 1.42550130 -127.455139 81.675208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42550824-1.42550130) × R
6.94000000001083e-06 × 6371000dl = 44.214740000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42550824-1.42550130) × R
6.94000000001083e-06 × 6371000dr = 44.214740000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22455976--2.22451183) × cos(1.42550824) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144777487295535 × 6371000do = 44.2095474188908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22455976--2.22451183) × cos(1.42550130) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144784354173863 × 6371000du = 44.2116443027969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42550824)-sin(1.42550130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144777487295535-0.144784354173863)× R²
abs(-2.22451183--2.22455976)×6.866878328321e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.866878328321e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.866878328321e-06× 40589641000000 ar = 1954.76000138012m²