↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 6 284.67 m → | N 71 |
→ |
↑ 6 293.85 m ↓ |
↑ 6 293.85 m ↓ |
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N 71 |
← 6 302.95 m → 39 612 287 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.934326171875 y=0.213623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.934326171875 × 211)
floor (0.934326171875 × 2048)
floor (1913.5)tx = 1913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213623046875 × 211)
floor (0.213623046875 × 2048)
floor (437.5)ty = 437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1913 / 437 ti = "11/1913/437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1913/437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1913 ÷ 211
1913 ÷ 2048x = 0.93408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 437 ÷ 211
437 ÷ 2048y = 0.21337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93408203125 × 2 - 1) × π
0.8681640625 × 3.1415926535Λ = 2.72741784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21337890625 × 2 - 1) × π
0.5732421875 × 3.1415926535Φ = 1.80089344492627 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72741784} λ = 2.72741784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80089344492627))-π/2
2×atan(6.05505490651189)-π/2
2×1.40712245197172-π/2
2.81424490394343-1.57079632675φ = 1.24344858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72741784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24344858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.244356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1913 KachelY 437 2.72741784 1.24344858 156.269531 71.244356 Oben rechts KachelX + 1 1914 KachelY 437 2.73048580 1.24344858 156.445312 71.244356 Unten links KachelX 1913 KachelY + 1 438 2.72741784 1.24246069 156.269531 71.187754 Unten rechts KachelX + 1 1914 KachelY + 1 438 2.73048580 1.24246069 156.445312 71.187754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24344858-1.24246069) × R
0.000987889999999991 × 6371000dl = 6293.84718999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24344858-1.24246069) × R
0.000987889999999991 × 6371000dr = 6293.84718999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72741784-2.73048580) × cos(1.24344858) × R
0.00306795999999965 × 0.321532747767724 × 6371000do = 6284.67045792826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72741784-2.73048580) × cos(1.24246069) × R
0.00306795999999965 × 0.322468022238295 × 6371000du = 6302.95130762728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24344858)-sin(1.24246069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321532747767724-0.322468022238295)× R²
abs(2.73048580-2.72741784)×0.000935274470571235× R²
0.00306795999999965×0.000935274470571235× 6371000²
0.00306795999999965×0.000935274470571235× 40589641000000 ar = 39612287.1605178m²