↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 611.56 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 612.12 m ↓ |
↑ 1 612.12 m ↓ |
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N 70 |
← 1 612.72 m → 2 598 960 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23358154296875 y=0.21771240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23358154296875 × 213)
floor (0.23358154296875 × 8192)
floor (1913.5)tx = 1913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21771240234375 × 213)
floor (0.21771240234375 × 8192)
floor (1783.5)ty = 1783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1913 / 1783 ti = "13/1913/1783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1913/1783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1913 ÷ 213
1913 ÷ 8192x = 0.2335205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1783 ÷ 213
1783 ÷ 8192y = 0.2176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2335205078125 × 2 - 1) × π
-0.532958984375 × 3.1415926535Λ = -1.67434003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2176513671875 × 2 - 1) × π
0.564697265625 × 3.1415926535Φ = 1.77404878113904 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67434003} λ = -1.67434003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77404878113904))-π/2
2×atan(5.89467134610929)-π/2
2×1.40275146927464-π/2
2.80550293854928-1.57079632675φ = 1.23470661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67434003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23470661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.743478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1913 KachelY 1783 -1.67434003 1.23470661 -95.932617 70.743478 Oben rechts KachelX + 1 1914 KachelY 1783 -1.67357304 1.23470661 -95.888672 70.743478 Unten links KachelX 1913 KachelY + 1 1784 -1.67434003 1.23445357 -95.932617 70.728980 Unten rechts KachelX + 1 1914 KachelY + 1 1784 -1.67357304 1.23445357 -95.888672 70.728980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23470661-1.23445357) × R
0.000253040000000038 × 6371000dl = 1612.11784000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23470661-1.23445357) × R
0.000253040000000038 × 6371000dr = 1612.11784000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67434003--1.67357304) × cos(1.23470661) × R
0.000766990000000023 × 0.329798114242072 × 6371000do = 1611.55627229859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67434003--1.67357304) × cos(1.23445357) × R
0.000766990000000023 × 0.330036986468592 × 6371000du = 1612.72351983065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23470661)-sin(1.23445357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329798114242072-0.330036986468592)× R²
abs(-1.67357304--1.67434003)×0.000238872226520193× R²
0.000766990000000023×0.000238872226520193× 6371000²
0.000766990000000023×0.000238872226520193× 40589641000000 ar = 2598959.50088749m²