↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 170.12 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
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N 16 |
← 1 170.18 m → 1 369 264 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583602905273438 y=0.452957153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583602905273438 × 215)
floor (0.583602905273438 × 32768)
floor (19123.5)tx = 19123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452957153320312 × 215)
floor (0.452957153320312 × 32768)
floor (14842.5)ty = 14842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19123 / 14842 ti = "15/19123/14842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19123/14842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19123 ÷ 215
19123 ÷ 32768x = 0.583587646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14842 ÷ 215
14842 ÷ 32768y = 0.45294189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.583587646484375 × 2 - 1) × π
0.16717529296875 × 3.1415926535Λ = 0.52519667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
0.0941162109375 × 3.1415926535Φ = 0.295674796856506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52519667} λ = 0.52519667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295674796856506))-π/2
2×atan(1.34403300199663)-π/2
2×0.931127398395619-π/2
1.86225479679124-1.57079632675φ = 0.29145847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52519667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.091553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29145847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.699340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19123 KachelY 14842 0.52519667 0.29145847 30.091553 16.699340 Oben rechts KachelX + 1 19124 KachelY 14842 0.52538842 0.29145847 30.102539 16.699340 Unten links KachelX 19123 KachelY + 1 14843 0.52519667 0.29127480 30.091553 16.688817 Unten rechts KachelX + 1 19124 KachelY + 1 14843 0.52538842 0.29127480 30.102539 16.688817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29145847-0.29127480) × R
0.000183670000000025 × 6371000dl = 1170.16157000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29145847-0.29127480) × R
0.000183670000000025 × 6371000dr = 1170.16157000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52519667-0.52538842) × cos(0.29145847) × R
0.000191749999999935 × 0.957825803762065 × 6371000do = 1170.11759653814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52519667-0.52538842) × cos(0.29127480) × R
0.000191749999999935 × 0.957878565086706 × 6371000du = 1170.1820518432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29145847)-sin(0.29127480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957825803762065-0.957878565086706)× R²
abs(0.52538842-0.52519667)×5.27613246414926e-05× R²
0.000191749999999935×5.27613246414926e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.27613246414926e-05× 40589641000000 ar = 1369264.35925953m²