↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.30 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133.38 m → 1 284 386 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583572387695312 y=0.437576293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583572387695312 × 215)
floor (0.583572387695312 × 32768)
floor (19122.5)tx = 19122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437576293945312 × 215)
floor (0.437576293945312 × 32768)
floor (14338.5)ty = 14338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19122 / 14338 ti = "15/19122/14338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19122/14338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19122 ÷ 215
19122 ÷ 32768x = 0.58355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14338 ÷ 215
14338 ÷ 32768y = 0.43756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58355712890625 × 2 - 1) × π
0.1671142578125 × 3.1415926535Λ = 0.52500492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
0.1248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.39231558649054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52500492} λ = 0.52500492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39231558649054))-π/2
2×atan(1.48040483345567)-π/2
2×0.976709490296529-π/2
1.95341898059306-1.57079632675φ = 0.38262265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52500492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.080566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38262265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.922663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19122 KachelY 14338 0.52500492 0.38262265 30.080566 21.922663 Oben rechts KachelX + 1 19123 KachelY 14338 0.52519667 0.38262265 30.091553 21.922663 Unten links KachelX 19122 KachelY + 1 14339 0.52500492 0.38244477 30.080566 21.912471 Unten rechts KachelX + 1 19123 KachelY + 1 14339 0.52519667 0.38244477 30.091553 21.912471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38262265-0.38244477) × R
0.000177880000000019 × 6371000dl = 1133.27348000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38262265-0.38244477) × R
0.000177880000000019 × 6371000dr = 1133.27348000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52500492-0.52519667) × cos(0.38262265) × R
0.000191750000000046 × 0.927688648310687 × 6371000do = 1133.30086455605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52500492-0.52519667) × cos(0.38244477) × R
0.000191750000000046 × 0.927755045977215 × 6371000du = 1133.38197855159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38262265)-sin(0.38244477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927688648310687-0.927755045977215)× R²
abs(0.52519667-0.52500492)×6.63976665281618e-05× R²
0.000191750000000046×6.63976665281618e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.63976665281618e-05× 40589641000000 ar = 1284385.78021942m²