↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 169.60 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 169.72 m ↓ |
↑ 1 169.72 m ↓ |
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N 16 |
← 1 169.67 m → 1 368 142 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583541870117188 y=0.452743530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583541870117188 × 215)
floor (0.583541870117188 × 32768)
floor (19121.5)tx = 19121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452743530273438 × 215)
floor (0.452743530273438 × 32768)
floor (14835.5)ty = 14835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19121 / 14835 ti = "15/19121/14835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19121/14835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19121 ÷ 215
19121 ÷ 32768x = 0.583526611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14835 ÷ 215
14835 ÷ 32768y = 0.452728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.583526611328125 × 2 - 1) × π
0.16705322265625 × 3.1415926535Λ = 0.52481318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452728271484375 × 2 - 1) × π
0.09454345703125 × 3.1415926535Φ = 0.297017030045868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52481318} λ = 0.52481318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.297017030045868))-π/2
2×atan(1.34583821893954)-π/2
2×0.931770087063042-π/2
1.86354017412608-1.57079632675φ = 0.29274385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52481318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.069580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29274385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.772987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19121 KachelY 14835 0.52481318 0.29274385 30.069580 16.772987 Oben rechts KachelX + 1 19122 KachelY 14835 0.52500492 0.29274385 30.080566 16.772987 Unten links KachelX 19121 KachelY + 1 14836 0.52481318 0.29256025 30.069580 16.762468 Unten rechts KachelX + 1 19122 KachelY + 1 14836 0.52500492 0.29256025 30.080566 16.762468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29274385-0.29256025) × R
0.000183600000000006 × 6371000dl = 1169.71560000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29274385-0.29256025) × R
0.000183600000000006 × 6371000dr = 1169.71560000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52481318-0.52500492) × cos(0.29274385) × R
0.000191739999999996 × 0.957455659315147 × 6371000do = 1169.60441405393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52481318-0.52500492) × cos(0.29256025) × R
0.000191739999999996 × 0.957508626543065 × 6371000du = 1169.66911752398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29274385)-sin(0.29256025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957455659315147-0.957508626543065)× R²
abs(0.52500492-0.52481318)×5.29672279182547e-05× R²
0.000191739999999996×5.29672279182547e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.29672279182547e-05× 40589641000000 ar = 1368142.3751201m²