↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 53 m → | N 80 |
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↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 53 m → 2 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145877838134766 y=0.112186431884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145877838134766 × 217)
floor (0.145877838134766 × 131072)
floor (19120.5)tx = 19120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112186431884766 × 217)
floor (0.112186431884766 × 131072)
floor (14704.5)ty = 14704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19120 / 14704 ti = "17/19120/14704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19120/14704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19120 ÷ 217
19120 ÷ 131072x = 0.1458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14704 ÷ 217
14704 ÷ 131072y = 0.1121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1458740234375 × 2 - 1) × π
-0.708251953125 × 3.1415926535Λ = -2.22503913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1121826171875 × 2 - 1) × π
0.775634765625 × 3.1415926535Φ = 2.43672848148669 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22503913} λ = -2.22503913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43672848148669))-π/2
2×atan(11.4355678077235)-π/2
2×1.48357174059826-π/2
2.96714348119652-1.57079632675φ = 1.39634715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22503913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.485351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39634715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.004798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19120 KachelY 14704 -2.22503913 1.39634715 -127.485351 80.004798 Oben rechts KachelX + 1 19121 KachelY 14704 -2.22499120 1.39634715 -127.482605 80.004798 Unten links KachelX 19120 KachelY + 1 14705 -2.22503913 1.39633883 -127.485351 80.004322 Unten rechts KachelX + 1 19121 KachelY + 1 14705 -2.22499120 1.39633883 -127.482605 80.004322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39634715-1.39633883) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dl = 53.0067200003925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39634715-1.39633883) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dr = 53.0067200003925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22503913--2.22499120) × cos(1.39634715) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173565700979971 × 6371000do = 53.0003747896492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22503913--2.22499120) × cos(1.39633883) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173573894695435 × 6371000du = 53.0028768392368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39634715)-sin(1.39633883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173565700979971-0.173573894695435)× R²
abs(-2.22499120--2.22503913)×8.19371546473269e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.19371546473269e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.19371546473269e-06× 40589641000000 ar = 2809.44233908495m²