↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 6 339.65 m → | N 71 |
→ |
↑ 6 348.89 m ↓ |
↑ 6 348.89 m ↓ |
|||
N 71 |
← 6 358.08 m → 40 308 264 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.933837890625 y=0.215087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.933837890625 × 211)
floor (0.933837890625 × 2048)
floor (1912.5)tx = 1912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215087890625 × 211)
floor (0.215087890625 × 2048)
floor (440.5)ty = 440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1912 / 440 ti = "11/1912/440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1912/440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1912 ÷ 211
1912 ÷ 2048x = 0.93359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 440 ÷ 211
440 ÷ 2048y = 0.21484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93359375 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Λ = 2.72434988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21484375 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Φ = 1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72434988} λ = 2.72434988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79168956019922))-π/2
2×atan(5.99958056048846)-π/2
2×1.40563631240615-π/2
2.81127262481229-1.57079632675φ = 1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72434988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1912 KachelY 440 2.72434988 1.24047630 156.093750 71.074057 Oben rechts KachelX + 1 1913 KachelY 440 2.72741784 1.24047630 156.269531 71.074057 Unten links KachelX 1912 KachelY + 1 441 2.72434988 1.23947977 156.093750 71.016960 Unten rechts KachelX + 1 1913 KachelY + 1 441 2.72741784 1.23947977 156.269531 71.016960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24047630-1.23947977) × R
0.000996530000000106 × 6371000dl = 6348.89263000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24047630-1.23947977) × R
0.000996530000000106 × 6371000dr = 6348.89263000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72434988-2.72741784) × cos(1.24047630) × R
0.00306796000000009 × 0.324345770694955 × 6371000do = 6339.65372856329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72434988-2.72741784) × cos(1.23947977) × R
0.00306796000000009 × 0.325288265675305 × 6371000du = 6358.07571015266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24047630)-sin(1.23947977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.325288265675305)× R²
abs(2.72741784-2.72434988)×0.000942494980350761× R²
0.00306796000000009×0.000942494980350761× 6371000²
0.00306796000000009×0.000942494980350761× 40589641000000 ar = 40308263.761358m²