↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 140.99 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 141.74 m ↓ |
↑ 2 141.74 m ↓ |
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N 63 |
← 2 142.46 m → 4 587 015 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23345947265625 y=0.26666259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23345947265625 × 213)
floor (0.23345947265625 × 8192)
floor (1912.5)tx = 1912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26666259765625 × 213)
floor (0.26666259765625 × 8192)
floor (2184.5)ty = 2184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1912 / 2184 ti = "13/1912/2184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1912/2184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1912 ÷ 213
1912 ÷ 8192x = 0.2333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2184 ÷ 213
2184 ÷ 8192y = 0.2666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2333984375 × 2 - 1) × π
-0.533203125 × 3.1415926535Λ = -1.67510702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2666015625 × 2 - 1) × π
0.466796875 × 3.1415926535Φ = 1.46648563317676 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67510702} λ = -1.67510702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46648563317676))-π/2
2×atan(4.33397716015145)-π/2
2×1.34403002719098-π/2
2.68806005438195-1.57079632675φ = 1.11726373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67510702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11726373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.014496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1912 KachelY 2184 -1.67510702 1.11726373 -95.976562 64.014496 Oben rechts KachelX + 1 1913 KachelY 2184 -1.67434003 1.11726373 -95.932617 64.014496 Unten links KachelX 1912 KachelY + 1 2185 -1.67510702 1.11692756 -95.976562 63.995235 Unten rechts KachelX + 1 1913 KachelY + 1 2185 -1.67434003 1.11692756 -95.932617 63.995235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11726373-1.11692756) × R
0.000336169999999969 × 6371000dl = 2141.7390699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11726373-1.11692756) × R
0.000336169999999969 × 6371000dr = 2141.7390699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67510702--1.67434003) × cos(1.11726373) × R
0.000766990000000023 × 0.438143730026227 × 6371000do = 2140.9863968288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67510702--1.67434003) × cos(1.11692756) × R
0.000766990000000023 × 0.438445890133233 × 6371000du = 2142.46290016418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11726373)-sin(1.11692756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438143730026227-0.438445890133233)× R²
abs(-1.67434003--1.67510702)×0.000302160107005789× R²
0.000766990000000023×0.000302160107005789× 6371000²
0.000766990000000023×0.000302160107005789× 40589641000000 ar = 4587015.40006316m²