↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 613.89 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 614.48 m ↓ |
↑ 1 614.48 m ↓ |
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N 70 |
← 1 615.06 m → 2 606 531 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23345947265625 y=0.21795654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23345947265625 × 213)
floor (0.23345947265625 × 8192)
floor (1912.5)tx = 1912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21795654296875 × 213)
floor (0.21795654296875 × 8192)
floor (1785.5)ty = 1785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1912 / 1785 ti = "13/1912/1785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1912/1785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1912 ÷ 213
1912 ÷ 8192x = 0.2333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1785 ÷ 213
1785 ÷ 8192y = 0.2178955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2333984375 × 2 - 1) × π
-0.533203125 × 3.1415926535Λ = -1.67510702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2178955078125 × 2 - 1) × π
0.564208984375 × 3.1415926535Φ = 1.7725148003512 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67510702} λ = -1.67510702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7725148003512))-π/2
2×atan(5.88563596533573)-π/2
2×1.40249833405564-π/2
2.80499666811129-1.57079632675φ = 1.23420034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67510702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23420034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.714471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1912 KachelY 1785 -1.67510702 1.23420034 -95.976562 70.714471 Oben rechts KachelX + 1 1913 KachelY 1785 -1.67434003 1.23420034 -95.932617 70.714471 Unten links KachelX 1912 KachelY + 1 1786 -1.67510702 1.23394693 -95.976562 70.699951 Unten rechts KachelX + 1 1913 KachelY + 1 1786 -1.67434003 1.23394693 -95.932617 70.699951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23420034-1.23394693) × R
0.000253409999999787 × 6371000dl = 1614.47510999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23420034-1.23394693) × R
0.000253409999999787 × 6371000dr = 1614.47510999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67510702--1.67434003) × cos(1.23420034) × R
0.000766990000000023 × 0.330276016901136 × 6371000do = 1613.89154043538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67510702--1.67434003) × cos(1.23394693) × R
0.000766990000000023 × 0.330515196038713 × 6371000du = 1615.06028768625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23420034)-sin(1.23394693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330276016901136-0.330515196038713)× R²
abs(-1.67434003--1.67510702)×0.000239179137576817× R²
0.000766990000000023×0.000239179137576817× 6371000²
0.000766990000000023×0.000239179137576817× 40589641000000 ar = 2606531.19289458m²