↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 420.14 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 423.63 m ↓ |
↑ 5 423.63 m ↓ |
|||
N 56 |
← 5 427.06 m → 29 415 618 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4669189453125 y=0.3099365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4669189453125 × 212)
floor (0.4669189453125 × 4096)
floor (1912.5)tx = 1912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3099365234375 × 212)
floor (0.3099365234375 × 4096)
floor (1269.5)ty = 1269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1912 / 1269 ti = "12/1912/1269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1912/1269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1912 ÷ 212
1912 ÷ 4096x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1269 ÷ 212
1269 ÷ 4096y = 0.309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309814453125 × 2 - 1) × π
0.38037109375 × 3.1415926535Φ = 1.19497103372876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19497103372876))-π/2
2×atan(3.30346208013714)-π/2
2×1.27685265794856-π/2
2.55370531589712-1.57079632675φ = 0.98290899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98290899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.316537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1912 KachelY 1269 -0.20862139 0.98290899 -11.953125 56.316537 Oben rechts KachelX + 1 1913 KachelY 1269 -0.20708741 0.98290899 -11.865235 56.316537 Unten links KachelX 1912 KachelY + 1 1270 -0.20862139 0.98205769 -11.953125 56.267761 Unten rechts KachelX + 1 1913 KachelY + 1 1270 -0.20708741 0.98205769 -11.865235 56.267761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98290899-0.98205769) × R
0.000851299999999999 × 6371000dl = 5423.6323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98290899-0.98205769) × R
0.000851299999999999 × 6371000dr = 5423.6323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.98290899) × R
0.00153397999999999 × 0.554604284804963 × 6371000do = 5420.14023260937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.98205769) × R
0.00153397999999999 × 0.55531246259701 × 6371000du = 5427.0612446673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98290899)-sin(0.98205769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554604284804963-0.55531246259701)× R²
abs(-0.20708741--0.20862139)×0.000708177792047016× R²
0.00153397999999999×0.000708177792047016× 6371000²
0.00153397999999999×0.000708177792047016× 40589641000000 ar = 29415617.9248667m²