↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 44.39 m → | N 81 |
→ |
↑ 44.41 m ↓ |
↑ 44.41 m ↓ |
|||
N 81 |
← 44.40 m → 1 971 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145847320556641 y=0.0835838317871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145847320556641 × 217)
floor (0.145847320556641 × 131072)
floor (19116.5)tx = 19116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0835838317871094 × 217)
floor (0.0835838317871094 × 131072)
floor (10955.5)ty = 10955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19116 / 10955 ti = "17/19116/10955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19116/10955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19116 ÷ 217
19116 ÷ 131072x = 0.145843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10955 ÷ 217
10955 ÷ 131072y = 0.0835800170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145843505859375 × 2 - 1) × π
-0.70831298828125 × 3.1415926535Λ = -2.22523088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0835800170898438 × 2 - 1) × π
0.832839965820312 × 3.1415926535Φ = 2.61644391816228 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22523088} λ = -2.22523088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61644391816228))-π/2
2×atan(13.6869649740969)-π/2
2×1.49786369952619-π/2
2.99572739905238-1.57079632675φ = 1.42493107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22523088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.496338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42493107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.642536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19116 KachelY 10955 -2.22523088 1.42493107 -127.496338 81.642536 Oben rechts KachelX + 1 19117 KachelY 10955 -2.22518294 1.42493107 -127.493591 81.642536 Unten links KachelX 19116 KachelY + 1 10956 -2.22523088 1.42492410 -127.496338 81.642137 Unten rechts KachelX + 1 19117 KachelY + 1 10956 -2.22518294 1.42492410 -127.493591 81.642137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42493107-1.42492410) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42493107-1.42492410) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22523088--2.22518294) × cos(1.42493107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145348552223819 × 6371000do = 44.3931891208596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22523088--2.22518294) × cos(1.42492410) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14535544820246 × 6371000du = 44.395295330239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42493107)-sin(1.42492410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145348552223819-0.14535544820246)× R²
abs(-2.22518294--2.22523088)×6.89597864100833e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.89597864100833e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.89597864100833e-06× 40589641000000 ar = 1971.36494898936m²