Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 19112 / 15576
N  8.841651°
E 29.970703°
← 1 207.12 m → N  8.841651°
E 29.981690°

1 207.11 m

1 207.11 m
N  8.830795°
E 29.970703°
← 1 207.16 m →
1 457 155 m²
N  8.830795°
E 29.981690°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19112 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15576 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583267211914062 y=0.475357055664062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583267211914062 × 215)
    floor (0.583267211914062 × 32768)
    floor (19112.5)
    tx = 19112
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.475357055664062 × 215)
    floor (0.475357055664062 × 32768)
    floor (15576.5)
    ty = 15576
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19112 / 15576 ti = "15/19112/15576"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/19112/15576.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19112 ÷ 215
    19112 ÷ 32768
    x = 0.583251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15576 ÷ 215
    15576 ÷ 32768
    y = 0.475341796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.583251953125 × 2 - 1) × π
    0.16650390625 × 3.1415926535
    Λ = 0.52308745
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.475341796875 × 2 - 1) × π
    0.04931640625 × 3.1415926535
    Φ = 0.154932059572021
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52308745} λ = 0.52308745}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.154932059572021))-π/2
    2×atan(1.16757863261835)-π/2
    2×0.862556125080644-π/2
    1.72511225016129-1.57079632675
    φ = 0.15431592
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52308745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.970703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.15431592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.841651°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19112 KachelY 15576 0.52308745 0.15431592 29.970703 8.841651
    Oben rechts KachelX + 1 19113 KachelY 15576 0.52327920 0.15431592 29.981690 8.841651
    Unten links KachelX 19112 KachelY + 1 15577 0.52308745 0.15412645 29.970703 8.830795
    Unten rechts KachelX + 1 19113 KachelY + 1 15577 0.52327920 0.15412645 29.981690 8.830795
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.15431592-0.15412645) × R
    0.000189469999999997 × 6371000
    dl = 1207.11336999998m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.15431592-0.15412645) × R
    0.000189469999999997 × 6371000
    dr = 1207.11336999998m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.52308745-0.52327920) × cos(0.15431592) × R
    0.000191750000000046 × 0.988116907926707 × 6371000
    do = 1207.12239831219m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.52308745-0.52327920) × cos(0.15412645) × R
    0.000191750000000046 × 0.988146012522185 × 6371000
    du = 1207.15795362838m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.15431592)-sin(0.15412645))×
    abs(λ12)×abs(0.988116907926707-0.988146012522185)×
    abs(0.52327920-0.52308745)×2.91045954783353e-05×
    0.000191750000000046×2.91045954783353e-05×6371000²
    0.000191750000000046×2.91045954783353e-05×40589641000000
    ar = 1457155.05023713m²