↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 4 062.10 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 064.95 m ↓ |
↑ 4 064.95 m ↓ |
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N 65 |
← 4 067.77 m → 16 523 778 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4666748046875 y=0.2574462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4666748046875 × 212)
floor (0.4666748046875 × 4096)
floor (1911.5)tx = 1911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2574462890625 × 212)
floor (0.2574462890625 × 4096)
floor (1054.5)ty = 1054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1911 / 1054 ti = "12/1911/1054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1911/1054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1911 ÷ 212
1911 ÷ 4096x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1054 ÷ 212
1054 ÷ 4096y = 0.25732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25732421875 × 2 - 1) × π
0.4853515625 × 3.1415926535Φ = 1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52477690311475))-π/2
2×atan(4.59411852143583)-π/2
2×1.35646990912416-π/2
2.71293981824832-1.57079632675φ = 1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1911 KachelY 1054 -0.21015537 1.14214349 -12.041016 65.440002 Oben rechts KachelX + 1 1912 KachelY 1054 -0.20862139 1.14214349 -11.953125 65.440002 Unten links KachelX 1911 KachelY + 1 1055 -0.21015537 1.14150545 -12.041016 65.403445 Unten rechts KachelX + 1 1912 KachelY + 1 1055 -0.20862139 1.14150545 -11.953125 65.403445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14214349-1.14150545) × R
0.000638040000000117 × 6371000dl = 4064.95284000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14214349-1.14150545) × R
0.000638040000000117 × 6371000dr = 4064.95284000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20862139) × cos(1.14214349) × R
0.00153398000000002 × 0.415645899308277 × 6371000do = 4062.10179597188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20862139) × cos(1.14150545) × R
0.00153398000000002 × 0.416226128964564 × 6371000du = 4067.77237261608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14214349)-sin(1.14150545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.416226128964564)× R²
abs(-0.20862139--0.21015537)×0.00058022965628618× R²
0.00153398000000002×0.00058022965628618× 6371000²
0.00153398000000002×0.00058022965628618× 40589641000000 ar = 16523778.1057914m²