↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.37 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.38 m ↓ |
↑ 1 178.38 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.43 m → 1 388 604 m² |
N 15 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583084106445312 y=0.457015991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583084106445312 × 215)
floor (0.583084106445312 × 32768)
floor (19106.5)tx = 19106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457015991210938 × 215)
floor (0.457015991210938 × 32768)
floor (14975.5)ty = 14975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19106 / 14975 ti = "15/19106/14975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19106/14975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19106 ÷ 215
19106 ÷ 32768x = 0.58306884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14975 ÷ 215
14975 ÷ 32768y = 0.457000732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58306884765625 × 2 - 1) × π
0.1661376953125 × 3.1415926535Λ = 0.52193696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457000732421875 × 2 - 1) × π
0.08599853515625 × 3.1415926535Φ = 0.270172366258636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52193696} λ = 0.52193696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270172366258636))-π/2
2×atan(1.31019026386529)-π/2
2×0.918870320682104-π/2
1.83774064136421-1.57079632675φ = 0.26694431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52193696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.904785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26694431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.294782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19106 KachelY 14975 0.52193696 0.26694431 29.904785 15.294782 Oben rechts KachelX + 1 19107 KachelY 14975 0.52212871 0.26694431 29.915771 15.294782 Unten links KachelX 19106 KachelY + 1 14976 0.52193696 0.26675935 29.904785 15.284185 Unten rechts KachelX + 1 19107 KachelY + 1 14976 0.52212871 0.26675935 29.915771 15.284185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26694431-0.26675935) × R
0.000184960000000012 × 6371000dl = 1178.38016000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26694431-0.26675935) × R
0.000184960000000012 × 6371000dr = 1178.38016000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52193696-0.52212871) × cos(0.26694431) × R
0.000191750000000046 × 0.964581444204038 × 6371000do = 1178.37055206162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52193696-0.52212871) × cos(0.26675935) × R
0.000191750000000046 × 0.964630217417108 × 6371000du = 1178.43013533306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26694431)-sin(0.26675935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964581444204038-0.964630217417108)× R²
abs(0.52212871-0.52193696)×4.87732130697305e-05× R²
0.000191750000000046×4.87732130697305e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.87732130697305e-05× 40589641000000 ar = 1388603.58950905m²