↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.25 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.25 m ↓ |
↑ 1 178.25 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.31 m → 1 388 313 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583084106445312 y=0.456954956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583084106445312 × 215)
floor (0.583084106445312 × 32768)
floor (19106.5)tx = 19106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456954956054688 × 215)
floor (0.456954956054688 × 32768)
floor (14973.5)ty = 14973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19106 / 14973 ti = "15/19106/14973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19106/14973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19106 ÷ 215
19106 ÷ 32768x = 0.58306884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14973 ÷ 215
14973 ÷ 32768y = 0.456939697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58306884765625 × 2 - 1) × π
0.1661376953125 × 3.1415926535Λ = 0.52193696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456939697265625 × 2 - 1) × π
0.08612060546875 × 3.1415926535Φ = 0.270555861455597 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52193696} λ = 0.52193696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270555861455597))-π/2
2×atan(1.31069281189481)-π/2
2×0.919055267498319-π/2
1.83811053499664-1.57079632675φ = 0.26731421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52193696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.904785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26731421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.315976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19106 KachelY 14973 0.52193696 0.26731421 29.904785 15.315976 Oben rechts KachelX + 1 19107 KachelY 14973 0.52212871 0.26731421 29.915771 15.315976 Unten links KachelX 19106 KachelY + 1 14974 0.52193696 0.26712927 29.904785 15.305380 Unten rechts KachelX + 1 19107 KachelY + 1 14974 0.52212871 0.26712927 29.915771 15.305380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26731421-0.26712927) × R
0.000184940000000022 × 6371000dl = 1178.25274000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26731421-0.26712927) × R
0.000184940000000022 × 6371000dr = 1178.25274000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52193696-0.52212871) × cos(0.26731421) × R
0.000191750000000046 × 0.964483804066832 × 6371000do = 1178.25127103763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52193696-0.52212871) × cos(0.26712927) × R
0.000191750000000046 × 0.964532637992443 × 6371000du = 1178.31092847789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26731421)-sin(0.26712927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964483804066832-0.964532637992443)× R²
abs(0.52212871-0.52193696)×4.88339256111692e-05× R²
0.000191750000000046×4.88339256111692e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.88339256111692e-05× 40589641000000 ar = 1388312.93823699m²