Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 19106 / 14490
N 20.365227°
E 29.904785°
← 1 145.28 m → N 20.365227°
E 29.915771°

1 145.25 m

1 145.25 m
N 20.354928°
E 29.904785°
← 1 145.36 m →
1 311 675 m²
N 20.354928°
E 29.915771°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19106 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14490 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583084106445312 y=0.442214965820312 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583084106445312 × 215)
    floor (0.583084106445312 × 32768)
    floor (19106.5)
    tx = 19106
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442214965820312 × 215)
    floor (0.442214965820312 × 32768)
    floor (14490.5)
    ty = 14490
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19106 / 14490 ti = "15/19106/14490"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/19106/14490.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19106 ÷ 215
    19106 ÷ 32768
    x = 0.58306884765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14490 ÷ 215
    14490 ÷ 32768
    y = 0.44219970703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.58306884765625 × 2 - 1) × π
    0.1661376953125 × 3.1415926535
    Λ = 0.52193696
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.44219970703125 × 2 - 1) × π
    0.1156005859375 × 3.1415926535
    Φ = 0.363169951521545
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52193696} λ = 0.52193696}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363169951521545))-π/2
    2×atan(1.43788020840608)-π/2
    2×0.963118300115415-π/2
    1.92623660023083-1.57079632675
    φ = 0.35544027
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52193696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.904785°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35544027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.365227°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19106 KachelY 14490 0.52193696 0.35544027 29.904785 20.365227
    Oben rechts KachelX + 1 19107 KachelY 14490 0.52212871 0.35544027 29.915771 20.365227
    Unten links KachelX 19106 KachelY + 1 14491 0.52193696 0.35526051 29.904785 20.354928
    Unten rechts KachelX + 1 19107 KachelY + 1 14491 0.52212871 0.35526051 29.915771 20.354928
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.35544027-0.35526051) × R
    0.000179760000000029 × 6371000
    dl = 1145.25096000018m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.35544027-0.35526051) × R
    0.000179760000000029 × 6371000
    dr = 1145.25096000018m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.52193696-0.52212871) × cos(0.35544027) × R
    0.000191750000000046 × 0.937493364338586 × 6371000
    do = 1145.27869049084m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.52193696-0.52212871) × cos(0.35526051) × R
    0.000191750000000046 × 0.937555906237421 × 6371000
    du = 1145.35509412923m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.35544027)-sin(0.35526051))×
    abs(λ12)×abs(0.937493364338586-0.937555906237421)×
    abs(0.52212871-0.52193696)×6.25418988352555e-05×
    0.000191750000000046×6.25418988352555e-05×6371000²
    0.000191750000000046×6.25418988352555e-05×40589641000000
    ar = 1311675.27395467m²