↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.16 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133.24 m → 1 284 227 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583053588867188 y=0.437545776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583053588867188 × 215)
floor (0.583053588867188 × 32768)
floor (19105.5)tx = 19105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437545776367188 × 215)
floor (0.437545776367188 × 32768)
floor (14337.5)ty = 14337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19105 / 14337 ti = "15/19105/14337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19105/14337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19105 ÷ 215
19105 ÷ 32768x = 0.583038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14337 ÷ 215
14337 ÷ 32768y = 0.437530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.583038330078125 × 2 - 1) × π
0.16607666015625 × 3.1415926535Λ = 0.52174522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437530517578125 × 2 - 1) × π
0.12493896484375 × 3.1415926535Φ = 0.39250733408902 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52174522} λ = 0.52174522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39250733408902))-π/2
2×atan(1.48068872474413)-π/2
2×0.976798428147587-π/2
1.95359685629517-1.57079632675φ = 0.38280053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52174522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.893799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38280053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.932855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19105 KachelY 14337 0.52174522 0.38280053 29.893799 21.932855 Oben rechts KachelX + 1 19106 KachelY 14337 0.52193696 0.38280053 29.904785 21.932855 Unten links KachelX 19105 KachelY + 1 14338 0.52174522 0.38262265 29.893799 21.922663 Unten rechts KachelX + 1 19106 KachelY + 1 14338 0.52193696 0.38262265 29.904785 21.922663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38280053-0.38262265) × R
0.000177880000000019 × 6371000dl = 1133.27348000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38280053-0.38262265) × R
0.000177880000000019 × 6371000dr = 1133.27348000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52174522-0.52193696) × cos(0.38280053) × R
0.000191739999999996 × 0.92762222129089 × 6371000do = 1133.16061588939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52174522-0.52193696) × cos(0.38262265) × R
0.000191739999999996 × 0.927688648310687 × 6371000du = 1133.24176151197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38280053)-sin(0.38262265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92762222129089-0.927688648310687)× R²
abs(0.52193696-0.52174522)×6.64270197976435e-05× R²
0.000191739999999996×6.64270197976435e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.64270197976435e-05× 40589641000000 ar = 1284226.85804514m²