↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.83 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.87 m ↓ |
↑ 1 177.87 m ↓ |
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N 15 |
← 1 177.89 m → 1 387 370 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583023071289062 y=0.456741333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583023071289062 × 215)
floor (0.583023071289062 × 32768)
floor (19104.5)tx = 19104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456741333007812 × 215)
floor (0.456741333007812 × 32768)
floor (14966.5)ty = 14966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19104 / 14966 ti = "15/19104/14966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19104/14966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19104 ÷ 215
19104 ÷ 32768x = 0.5830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14966 ÷ 215
14966 ÷ 32768y = 0.45672607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5830078125 × 2 - 1) × π
0.166015625 × 3.1415926535Λ = 0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45672607421875 × 2 - 1) × π
0.0865478515625 × 3.1415926535Φ = 0.271898094644959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52155347} λ = 0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271898094644959))-π/2
2×atan(1.3124532484819)-π/2
2×0.919702433674126-π/2
1.83940486734825-1.57079632675φ = 0.26860854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26860854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.390136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19104 KachelY 14966 0.52155347 0.26860854 29.882813 15.390136 Oben rechts KachelX + 1 19105 KachelY 14966 0.52174522 0.26860854 29.893799 15.390136 Unten links KachelX 19104 KachelY + 1 14967 0.52155347 0.26842366 29.882813 15.379543 Unten rechts KachelX + 1 19105 KachelY + 1 14967 0.52174522 0.26842366 29.893799 15.379543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26860854-0.26842366) × R
0.000184879999999998 × 6371000dl = 1177.87047999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26860854-0.26842366) × R
0.000184879999999998 × 6371000dr = 1177.87047999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52155347-0.52174522) × cos(0.26860854) × R
0.000191750000000046 × 0.964141109363391 × 6371000do = 1177.83262173714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52155347-0.52174522) × cos(0.26842366) × R
0.000191750000000046 × 0.964190158212925 × 6371000du = 1177.8925417369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26860854)-sin(0.26842366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964141109363391-0.964190158212925)× R²
abs(0.52174522-0.52155347)×4.90488495339392e-05× R²
0.000191750000000046×4.90488495339392e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.90488495339392e-05× 40589641000000 ar = 1387369.56847631m²