↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 132.98 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133.06 m → 1 283 729 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583023071289062 y=0.437454223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583023071289062 × 215)
floor (0.583023071289062 × 32768)
floor (19104.5)tx = 19104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437454223632812 × 215)
floor (0.437454223632812 × 32768)
floor (14334.5)ty = 14334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19104 / 14334 ti = "15/19104/14334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19104/14334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19104 ÷ 215
19104 ÷ 32768x = 0.5830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14334 ÷ 215
14334 ÷ 32768y = 0.43743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5830078125 × 2 - 1) × π
0.166015625 × 3.1415926535Λ = 0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43743896484375 × 2 - 1) × π
0.1251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.39308257688446 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52155347} λ = 0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39308257688446))-π/2
2×atan(1.48154072529543)-π/2
2×0.977065203473518-π/2
1.95413040694704-1.57079632675φ = 0.38333408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38333408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.963425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19104 KachelY 14334 0.52155347 0.38333408 29.882813 21.963425 Oben rechts KachelX + 1 19105 KachelY 14334 0.52174522 0.38333408 29.893799 21.963425 Unten links KachelX 19104 KachelY + 1 14335 0.52155347 0.38315624 29.882813 21.953235 Unten rechts KachelX + 1 19105 KachelY + 1 14335 0.52174522 0.38315624 29.893799 21.953235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38333408-0.38315624) × R
0.00017784000000004 × 6371000dl = 1133.01864000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38333408-0.38315624) × R
0.00017784000000004 × 6371000dr = 1133.01864000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52155347-0.52174522) × cos(0.38333408) × R
0.000191750000000046 × 0.927422797794224 × 6371000do = 1132.97609113051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52155347-0.52174522) × cos(0.38315624) × R
0.000191750000000046 × 0.92748929789238 × 6371000du = 1133.05733026055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38333408)-sin(0.38315624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927422797794224-0.92748929789238)× R²
abs(0.52174522-0.52155347)×6.65000981563413e-05× R²
0.000191750000000046×6.65000981563413e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.65000981563413e-05× 40589641000000 ar = 1283729.0560333m²