↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 202.55 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 202.59 m → 1 446 123 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582992553710938 y=0.471694946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582992553710938 × 215)
floor (0.582992553710938 × 32768)
floor (19103.5)tx = 19103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471694946289062 × 215)
floor (0.471694946289062 × 32768)
floor (15456.5)ty = 15456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19103 / 15456 ti = "15/19103/15456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19103/15456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19103 ÷ 215
19103 ÷ 32768x = 0.582977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15456 ÷ 215
15456 ÷ 32768y = 0.4716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582977294921875 × 2 - 1) × π
0.16595458984375 × 3.1415926535Λ = 0.52136172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4716796875 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Φ = 0.177941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52136172} λ = 0.52136172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177941771389648))-π/2
2×atan(1.19475575024226)-π/2
2×0.873903213612608-π/2
1.74780642722522-1.57079632675φ = 0.17701010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52136172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.871826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17701010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.141932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19103 KachelY 15456 0.52136172 0.17701010 29.871826 10.141932 Oben rechts KachelX + 1 19104 KachelY 15456 0.52155347 0.17701010 29.882813 10.141932 Unten links KachelX 19103 KachelY + 1 15457 0.52136172 0.17682135 29.871826 10.131117 Unten rechts KachelX + 1 19104 KachelY + 1 15457 0.52155347 0.17682135 29.882813 10.131117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17701010-0.17682135) × R
0.000188750000000015 × 6371000dl = 1202.5262500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17701010-0.17682135) × R
0.000188750000000015 × 6371000dr = 1202.5262500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52136172-0.52155347) × cos(0.17701010) × R
0.000191749999999935 × 0.984374574979126 × 6371000do = 1202.55061749616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52136172-0.52155347) × cos(0.17682135) × R
0.000191749999999935 × 0.984407793899841 × 6371000du = 1202.59119903355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17701010)-sin(0.17682135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984374574979126-0.984407793899841)× R²
abs(0.52155347-0.52136172)×3.32189207158384e-05× R²
0.000191749999999935×3.32189207158384e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.32189207158384e-05× 40589641000000 ar = 1446123.0889683m²