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← | S 37 |
← 62.309 km → | S 37 |
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↑ 62.077 km ↓ |
↑ 62.077 km ↓ |
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S 37 |
← 61.845 km → 3 853.60 km² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3740234375 y=0.6123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3740234375 × 29)
floor (0.3740234375 × 512)
floor (191.5)tx = 191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6123046875 × 29)
floor (0.6123046875 × 512)
floor (313.5)ty = 313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 191 / 313 ti = "9/191/313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/191/313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 191 ÷ 29
191 ÷ 512x = 0.373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 313 ÷ 29
313 ÷ 512y = 0.611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373046875 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Λ = -0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611328125 × 2 - 1) × π
-0.22265625 × 3.1415926535Φ = -0.699495239255859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79767001} λ = -0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.699495239255859))-π/2
2×atan(0.496836023830374)-π/2
2×0.461113225993472-π/2
0.922226451986944-1.57079632675φ = -0.64856987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64856987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.160316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 191 KachelY 313 -0.79767001 -0.64856987 -45.703125 -37.160316 Oben rechts KachelX + 1 192 KachelY 313 -0.78539816 -0.64856987 -45.000000 -37.160316 Unten links KachelX 191 KachelY + 1 314 -0.79767001 -0.65831359 -45.703125 -37.718590 Unten rechts KachelX + 1 192 KachelY + 1 314 -0.78539816 -0.65831359 -45.000000 -37.718590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64856987--0.65831359) × R
0.00974372000000001 × 6371000dl = 62077.2401200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64856987--0.65831359) × R
0.00974372000000001 × 6371000dr = 62077.2401200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79767001--0.78539816) × cos(-0.64856987) × R
0.0122718500000001 × 0.796948479384723 × 6371000do = 62308.5851254145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79767001--0.78539816) × cos(-0.65831359) × R
0.0122718500000001 × 0.791025074037336 × 6371000du = 61845.4698602911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64856987)-sin(-0.65831359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796948479384723-0.791025074037336)× R²
abs(-0.78539816--0.79767001)×0.00592340534738611× R²
0.0122718500000001×0.00592340534738611× 6371000²
0.0122718500000001×0.00592340534738611× 40589641000000 ar = 3853601030.09028m²