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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145709991455078 y=0.0829353332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145709991455078 × 217)
floor (0.145709991455078 × 131072)
floor (19098.5)tx = 19098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0829353332519531 × 217)
floor (0.0829353332519531 × 131072)
floor (10870.5)ty = 10870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19098 / 10870 ti = "17/19098/10870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19098/10870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19098 ÷ 217
19098 ÷ 131072x = 0.145706176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10870 ÷ 217
10870 ÷ 131072y = 0.0829315185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145706176757812 × 2 - 1) × π
-0.708587646484375 × 3.1415926535Λ = -2.22609374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0829315185546875 × 2 - 1) × π
0.834136962890625 × 3.1415926535Φ = 2.62051855462999 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22609374} λ = -2.22609374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62051855462999))-π/2
2×atan(13.742848155219)-π/2
2×1.49815922467485-π/2
2.99631844934969-1.57079632675φ = 1.42552212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22609374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.545776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42552212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.676401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19098 KachelY 10870 -2.22609374 1.42552212 -127.545776 81.676401 Oben rechts KachelX + 1 19099 KachelY 10870 -2.22604581 1.42552212 -127.543030 81.676401 Unten links KachelX 19098 KachelY + 1 10871 -2.22609374 1.42551518 -127.545776 81.676003 Unten rechts KachelX + 1 19099 KachelY + 1 10871 -2.22604581 1.42551518 -127.543030 81.676003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42552212-1.42551518) × R
6.93999999978878e-06 × 6371000dl = 44.2147399986543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42552212-1.42551518) × R
6.93999999978878e-06 × 6371000dr = 44.2147399986543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22609374--2.22604581) × cos(1.42552212) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14476375351796 × 6371000do = 44.2053536446909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22609374--2.22604581) × cos(1.42551518) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144770620410234 × 6371000du = 44.2074505328554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42552212)-sin(1.42551518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14476375351796-0.144770620410234)× R²
abs(-2.22604581--2.22609374)×6.86689227374915e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.86689227374915e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.86689227374915e-06× 40589641000000 ar = 1954.57457451222m²