↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 170.38 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 170.42 m ↓ |
↑ 1 170.42 m ↓ |
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N 16 |
← 1 170.44 m → 1 369 864 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582809448242188 y=0.453079223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582809448242188 × 215)
floor (0.582809448242188 × 32768)
floor (19097.5)tx = 19097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453079223632812 × 215)
floor (0.453079223632812 × 32768)
floor (14846.5)ty = 14846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19097 / 14846 ti = "15/19097/14846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19097/14846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19097 ÷ 215
19097 ÷ 32768x = 0.582794189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14846 ÷ 215
14846 ÷ 32768y = 0.45306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582794189453125 × 2 - 1) × π
0.16558837890625 × 3.1415926535Λ = 0.52021123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
0.0938720703125 × 3.1415926535Φ = 0.294907806462585 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52021123} λ = 0.52021123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.294907806462585))-π/2
2×atan(1.34300253682395)-π/2
2×0.930760036352635-π/2
1.86152007270527-1.57079632675φ = 0.29072375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52021123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.805908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29072375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.657244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19097 KachelY 14846 0.52021123 0.29072375 29.805908 16.657244 Oben rechts KachelX + 1 19098 KachelY 14846 0.52040298 0.29072375 29.816894 16.657244 Unten links KachelX 19097 KachelY + 1 14847 0.52021123 0.29054004 29.805908 16.646718 Unten rechts KachelX + 1 19098 KachelY + 1 14847 0.52040298 0.29054004 29.816894 16.646718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29072375-0.29054004) × R
0.000183710000000004 × 6371000dl = 1170.41641000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29072375-0.29054004) × R
0.000183710000000004 × 6371000dr = 1170.41641000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52021123-0.52040298) × cos(0.29072375) × R
0.000191749999999935 × 0.958036666637048 × 6371000do = 1170.37519490259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52021123-0.52040298) × cos(0.29054004) × R
0.000191749999999935 × 0.958089310147905 × 6371000du = 1170.43950628171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29072375)-sin(0.29054004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958036666637048-0.958089310147905)× R²
abs(0.52040298-0.52021123)×5.26435108574308e-05× R²
0.000191749999999935×5.26435108574308e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.26435108574308e-05× 40589641000000 ar = 1369863.97337035m²