↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.17 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.20 m ↓ |
↑ 1 152.20 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 152.25 m → 1 327 571 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582595825195312 y=0.445022583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582595825195312 × 215)
floor (0.582595825195312 × 32768)
floor (19090.5)tx = 19090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445022583007812 × 215)
floor (0.445022583007812 × 32768)
floor (14582.5)ty = 14582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19090 / 14582 ti = "15/19090/14582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19090/14582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19090 ÷ 215
19090 ÷ 32768x = 0.58258056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14582 ÷ 215
14582 ÷ 32768y = 0.44500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58258056640625 × 2 - 1) × π
0.1651611328125 × 3.1415926535Λ = 0.51886900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44500732421875 × 2 - 1) × π
0.1099853515625 × 3.1415926535Φ = 0.345529172461365 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51886900} λ = 0.51886900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345529172461365))-π/2
2×atan(1.41273730357892)-π/2
2×0.954824189210859-π/2
1.90964837842172-1.57079632675φ = 0.33885205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51886900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.729004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33885205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.414792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19090 KachelY 14582 0.51886900 0.33885205 29.729004 19.414792 Oben rechts KachelX + 1 19091 KachelY 14582 0.51906075 0.33885205 29.739990 19.414792 Unten links KachelX 19090 KachelY + 1 14583 0.51886900 0.33867120 29.729004 19.404430 Unten rechts KachelX + 1 19091 KachelY + 1 14583 0.51906075 0.33867120 29.739990 19.404430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33885205-0.33867120) × R
0.00018085000000001 × 6371000dl = 1152.19535000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33885205-0.33867120) × R
0.00018085000000001 × 6371000dr = 1152.19535000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51886900-0.51906075) × cos(0.33885205) × R
0.000191749999999935 × 0.943136870775797 × 6371000do = 1152.1730194615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51886900-0.51906075) × cos(0.33867120) × R
0.000191749999999935 × 0.94319697073069 × 6371000du = 1152.24643992532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33885205)-sin(0.33867120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943136870775797-0.94319697073069)× R²
abs(0.51906075-0.51886900)×6.00999548930892e-05× R²
0.000191749999999935×6.00999548930892e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00999548930892e-05× 40589641000000 ar = 1327570.69639569m²