↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.47 m → 2 350 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145648956298828 y=0.0977363586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145648956298828 × 217)
floor (0.145648956298828 × 131072)
floor (19090.5)tx = 19090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977363586425781 × 217)
floor (0.0977363586425781 × 131072)
floor (12810.5)ty = 12810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19090 / 12810 ti = "17/19090/12810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19090/12810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19090 ÷ 217
19090 ÷ 131072x = 0.145645141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12810 ÷ 217
12810 ÷ 131072y = 0.0977325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145645141601562 × 2 - 1) × π
-0.708709716796875 × 3.1415926535Λ = -2.22647724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977325439453125 × 2 - 1) × π
0.804534912109375 × 3.1415926535Φ = 2.52752096936708 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22647724} λ = -2.22647724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52752096936708))-π/2
2×atan(12.5224241529179)-π/2
2×1.49110868926897-π/2
2.98221737853794-1.57079632675φ = 1.41142105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22647724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.567749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41142105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.868469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19090 KachelY 12810 -2.22647724 1.41142105 -127.567749 80.868469 Oben rechts KachelX + 1 19091 KachelY 12810 -2.22642930 1.41142105 -127.565002 80.868469 Unten links KachelX 19090 KachelY + 1 12811 -2.22647724 1.41141344 -127.567749 80.868033 Unten rechts KachelX + 1 19091 KachelY + 1 12811 -2.22642930 1.41141344 -127.565002 80.868033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41142105-1.41141344) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41142105-1.41141344) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22647724--2.22642930) × cos(1.41142105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158701431772446 × 6371000do = 48.4715022381272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22647724--2.22642930) × cos(1.41141344) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158708945323433 × 6371000du = 48.4737970699972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41142105)-sin(1.41141344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158701431772446-0.158708945323433)× R²
abs(-2.22642930--2.22647724)×7.51355098652096e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51355098652096e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51355098652096e-06× 40589641000000 ar = 2350.11449964412m²