↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 6 033.66 m → | N 72 |
→ |
↑ 6 042.45 m ↓ |
↑ 6 042.45 m ↓ |
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N 71 |
← 6 051.29 m → 36 511 319 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932373046875 y=0.206787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932373046875 × 211)
floor (0.932373046875 × 2048)
floor (1909.5)tx = 1909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206787109375 × 211)
floor (0.206787109375 × 2048)
floor (423.5)ty = 423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1909 / 423 ti = "11/1909/423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1909/423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1909 ÷ 211
1909 ÷ 2048x = 0.93212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 423 ÷ 211
423 ÷ 2048y = 0.20654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93212890625 × 2 - 1) × π
0.8642578125 × 3.1415926535Λ = 2.71514599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20654296875 × 2 - 1) × π
0.5869140625 × 3.1415926535Φ = 1.84384490698584 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71514599} λ = 2.71514599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84384490698584))-π/2
2×atan(6.32079446651781)-π/2
2×1.4138888600628-π/2
2.8277777201256-1.57079632675φ = 1.25698139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71514599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25698139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.019729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1909 KachelY 423 2.71514599 1.25698139 155.566406 72.019729 Oben rechts KachelX + 1 1910 KachelY 423 2.71821396 1.25698139 155.742188 72.019729 Unten links KachelX 1909 KachelY + 1 424 2.71514599 1.25603296 155.566406 71.965388 Unten rechts KachelX + 1 1910 KachelY + 1 424 2.71821396 1.25603296 155.742188 71.965388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25698139-1.25603296) × R
0.00094843 × 6371000dl = 6042.44753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25698139-1.25603296) × R
0.00094843 × 6371000dr = 6042.44753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71514599-2.71821396) × cos(1.25698139) × R
0.00306797000000003 × 0.30868950013794 × 6371000do = 6033.65635107811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71514599-2.71821396) × cos(1.25603296) × R
0.00306797000000003 × 0.30959147256103 × 6371000du = 6051.28633731556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25698139)-sin(1.25603296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30868950013794-0.30959147256103)× R²
abs(2.71821396-2.71514599)×0.000901972423090369× R²
0.00306797000000003×0.000901972423090369× 6371000²
0.00306797000000003×0.000901972423090369× 40589641000000 ar = 36511318.7857204m²