↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 509.75 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 504.50 m ↓ |
↑ 3 504.50 m ↓ |
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S 79 |
← 3 499.18 m → 12 281 383 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932373046875 y=0.882568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932373046875 × 211)
floor (0.932373046875 × 2048)
floor (1909.5)tx = 1909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882568359375 × 211)
floor (0.882568359375 × 2048)
floor (1807.5)ty = 1807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1909 / 1807 ti = "11/1909/1807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1909/1807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1909 ÷ 211
1909 ÷ 2048x = 0.93212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1807 ÷ 211
1807 ÷ 2048y = 0.88232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93212890625 × 2 - 1) × π
0.8642578125 × 3.1415926535Λ = 2.71514599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88232421875 × 2 - 1) × π
-0.7646484375 × 3.1415926535Φ = -2.40221391376025 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71514599} λ = 2.71514599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40221391376025))-π/2
2×atan(0.0905173337234751)-π/2
2×0.0902713274343041-π/2
0.180542654868608-1.57079632675φ = -1.39025367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71514599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39025367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.655668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1909 KachelY 1807 2.71514599 -1.39025367 155.566406 -79.655668 Oben rechts KachelX + 1 1910 KachelY 1807 2.71821396 -1.39025367 155.742188 -79.655668 Unten links KachelX 1909 KachelY + 1 1808 2.71514599 -1.39080374 155.566406 -79.687184 Unten rechts KachelX + 1 1910 KachelY + 1 1808 2.71821396 -1.39080374 155.742188 -79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39025367--1.39080374) × R
0.000550069999999847 × 6371000dl = 3504.49596999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39025367--1.39080374) × R
0.000550069999999847 × 6371000dr = 3504.49596999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71514599-2.71821396) × cos(-1.39025367) × R
0.00306797000000003 × 0.179563436504638 × 6371000do = 3509.75355042358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71514599-2.71821396) × cos(-1.39080374) × R
0.00306797000000003 × 0.179022279985821 × 6371000du = 3499.17608515435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39025367)-sin(-1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179563436504638-0.179022279985821)× R²
abs(2.71821396-2.71514599)×0.000541156518816865× R²
0.00306797000000003×0.000541156518816865× 6371000²
0.00306797000000003×0.000541156518816865× 40589641000000 ar = 12281383.1406269m²