↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.67 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.70 m ↓ |
↑ 1 178.70 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.73 m → 1 389 330 m² |
N 15 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582443237304688 y=0.457168579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582443237304688 × 215)
floor (0.582443237304688 × 32768)
floor (19085.5)tx = 19085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457168579101562 × 215)
floor (0.457168579101562 × 32768)
floor (14980.5)ty = 14980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19085 / 14980 ti = "15/19085/14980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19085/14980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19085 ÷ 215
19085 ÷ 32768x = 0.582427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14980 ÷ 215
14980 ÷ 32768y = 0.4571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582427978515625 × 2 - 1) × π
0.16485595703125 × 3.1415926535Λ = 0.51791026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
0.085693359375 × 3.1415926535Φ = 0.269213628266235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51791026} λ = 0.51791026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269213628266235))-π/2
2×atan(1.30893473663905)-π/2
2×0.918407871835538-π/2
1.83681574367108-1.57079632675φ = 0.26601942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51791026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.674072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26601942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.241790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19085 KachelY 14980 0.51791026 0.26601942 29.674072 15.241790 Oben rechts KachelX + 1 19086 KachelY 14980 0.51810201 0.26601942 29.685059 15.241790 Unten links KachelX 19085 KachelY + 1 14981 0.51791026 0.26583441 29.674072 15.231190 Unten rechts KachelX + 1 19086 KachelY + 1 14981 0.51810201 0.26583441 29.685059 15.231190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26601942-0.26583441) × R
0.000185009999999985 × 6371000dl = 1178.69870999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26601942-0.26583441) × R
0.000185009999999985 × 6371000dr = 1178.69870999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51791026-0.51810201) × cos(0.26601942) × R
0.000191750000000046 × 0.964825003911149 × 6371000do = 1178.66809415955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51791026-0.51810201) × cos(0.26583441) × R
0.000191750000000046 × 0.964873625226248 × 6371000du = 1178.72749186646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26601942)-sin(0.26583441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964825003911149-0.964873625226248)× R²
abs(0.51810201-0.51791026)×4.86213150993065e-05× R²
0.000191750000000046×4.86213150993065e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.86213150993065e-05× 40589641000000 ar = 1389329.57206694m²