↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.78 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.75 m ↓ |
↑ 1 161.75 m ↓ |
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N 17 |
← 1 161.85 m → 1 349 742 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582443237304688 y=0.449142456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582443237304688 × 215)
floor (0.582443237304688 × 32768)
floor (19085.5)tx = 19085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449142456054688 × 215)
floor (0.449142456054688 × 32768)
floor (14717.5)ty = 14717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19085 / 14717 ti = "15/19085/14717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19085/14717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19085 ÷ 215
19085 ÷ 32768x = 0.582427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14717 ÷ 215
14717 ÷ 32768y = 0.449127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582427978515625 × 2 - 1) × π
0.16485595703125 × 3.1415926535Λ = 0.51791026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449127197265625 × 2 - 1) × π
0.10174560546875 × 3.1415926535Φ = 0.319643246666534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51791026} λ = 0.51791026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.319643246666534))-π/2
2×atan(1.37663655704055)-π/2
2×0.942565760196436-π/2
1.88513152039287-1.57079632675φ = 0.31433519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51791026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.674072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31433519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.010080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19085 KachelY 14717 0.51791026 0.31433519 29.674072 18.010080 Oben rechts KachelX + 1 19086 KachelY 14717 0.51810201 0.31433519 29.685059 18.010080 Unten links KachelX 19085 KachelY + 1 14718 0.51791026 0.31415284 29.674072 17.999632 Unten rechts KachelX + 1 19086 KachelY + 1 14718 0.51810201 0.31415284 29.685059 17.999632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31433519-0.31415284) × R
0.000182349999999998 × 6371000dl = 1161.75184999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31433519-0.31415284) × R
0.000182349999999998 × 6371000dr = 1161.75184999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51791026-0.51810201) × cos(0.31433519) × R
0.000191750000000046 × 0.951002137874277 × 6371000do = 1161.78153846141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51791026-0.51810201) × cos(0.31415284) × R
0.000191750000000046 × 0.951058501820641 × 6371000du = 1161.85039487057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31433519)-sin(0.31415284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951002137874277-0.951058501820641)× R²
abs(0.51810201-0.51791026)×5.63639463635468e-05× R²
0.000191750000000046×5.63639463635468e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.63639463635468e-05× 40589641000000 ar = 1349741.8523739m²