↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.42 m ↓ |
↑ 48.42 m ↓ |
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N 80 |
← 48.47 m → 2 347 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145610809326172 y=0.0977439880371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145610809326172 × 217)
floor (0.145610809326172 × 131072)
floor (19085.5)tx = 19085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977439880371094 × 217)
floor (0.0977439880371094 × 131072)
floor (12811.5)ty = 12811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19085 / 12811 ti = "17/19085/12811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19085/12811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19085 ÷ 217
19085 ÷ 131072x = 0.145606994628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12811 ÷ 217
12811 ÷ 131072y = 0.0977401733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145606994628906 × 2 - 1) × π
-0.708786010742188 × 3.1415926535Λ = -2.22671692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0977401733398438 × 2 - 1) × π
0.804519653320312 × 3.1415926535Φ = 2.52747303246746 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22671692} λ = -2.22671692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52747303246746))-π/2
2×atan(12.521823881116)-π/2
2×1.49110488535169-π/2
2.98220977070339-1.57079632675φ = 1.41141344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22671692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.581482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41141344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.868033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19085 KachelY 12811 -2.22671692 1.41141344 -127.581482 80.868033 Oben rechts KachelX + 1 19086 KachelY 12811 -2.22666899 1.41141344 -127.578736 80.868033 Unten links KachelX 19085 KachelY + 1 12812 -2.22671692 1.41140584 -127.581482 80.867598 Unten rechts KachelX + 1 19086 KachelY + 1 12812 -2.22666899 1.41140584 -127.578736 80.867598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41141344-1.41140584) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41141344-1.41140584) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22671692--2.22666899) × cos(1.41141344) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158708945323433 × 6371000do = 48.4636857231521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22671692--2.22666899) × cos(1.41140584) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158716448991986 × 6371000du = 48.465977058614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41141344)-sin(1.41140584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158708945323433-0.158716448991986)× R²
abs(-2.22666899--2.22671692)×7.50366855337137e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.50366855337137e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.50366855337137e-06× 40589641000000 ar = 2346.64775013666m²