↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.49 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.59 m ↓ |
↑ 1 133.59 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133.57 m → 1 284 956 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582412719726562 y=0.437667846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582412719726562 × 215)
floor (0.582412719726562 × 32768)
floor (19084.5)tx = 19084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437667846679688 × 215)
floor (0.437667846679688 × 32768)
floor (14341.5)ty = 14341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19084 / 14341 ti = "15/19084/14341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19084/14341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19084 ÷ 215
19084 ÷ 32768x = 0.5823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14341 ÷ 215
14341 ÷ 32768y = 0.437652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5823974609375 × 2 - 1) × π
0.164794921875 × 3.1415926535Λ = 0.51771852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437652587890625 × 2 - 1) × π
0.12469482421875 × 3.1415926535Φ = 0.391740343695099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51771852} λ = 0.51771852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391740343695099))-π/2
2×atan(1.47955348613008)-π/2
2×0.976442638549127-π/2
1.95288527709825-1.57079632675φ = 0.38208895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51771852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38208895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.892084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19084 KachelY 14341 0.51771852 0.38208895 29.663086 21.892084 Oben rechts KachelX + 1 19085 KachelY 14341 0.51791026 0.38208895 29.674072 21.892084 Unten links KachelX 19084 KachelY + 1 14342 0.51771852 0.38191102 29.663086 21.881890 Unten rechts KachelX + 1 19085 KachelY + 1 14342 0.51791026 0.38191102 29.674072 21.881890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38208895-0.38191102) × R
0.000177929999999993 × 6371000dl = 1133.59202999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38208895-0.38191102) × R
0.000177929999999993 × 6371000dr = 1133.59202999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51771852-0.51791026) × cos(0.38208895) × R
0.000191739999999996 × 0.927887775613638 × 6371000do = 1133.4850105546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51771852-0.51791026) × cos(0.38191102) × R
0.000191739999999996 × 0.927954103832577 × 6371000du = 1133.56603548447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38208895)-sin(0.38191102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927887775613638-0.927954103832577)× R²
abs(0.51791026-0.51771852)×6.63282189397041e-05× R²
0.000191739999999996×6.63282189397041e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.63282189397041e-05× 40589641000000 ar = 1284955.50208652m²