↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 180.08 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 180.10 m ↓ |
↑ 1 180.10 m ↓ |
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N 14 |
← 1 180.14 m → 1 392 651 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582351684570312 y=0.457901000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582351684570312 × 215)
floor (0.582351684570312 × 32768)
floor (19082.5)tx = 19082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457901000976562 × 215)
floor (0.457901000976562 × 32768)
floor (15004.5)ty = 15004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19082 / 15004 ti = "15/19082/15004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19082/15004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19082 ÷ 215
19082 ÷ 32768x = 0.58233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15004 ÷ 215
15004 ÷ 32768y = 0.4578857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58233642578125 × 2 - 1) × π
0.1646728515625 × 3.1415926535Λ = 0.51733502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4578857421875 × 2 - 1) × π
0.084228515625 × 3.1415926535Φ = 0.26461168590271 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51733502} λ = 0.51733502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26461168590271))-π/2
2×atan(1.30292493341368)-π/2
2×0.916186501148692-π/2
1.83237300229738-1.57079632675φ = 0.26157668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51733502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26157668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.987240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19082 KachelY 15004 0.51733502 0.26157668 29.641113 14.987240 Oben rechts KachelX + 1 19083 KachelY 15004 0.51752677 0.26157668 29.652100 14.987240 Unten links KachelX 19082 KachelY + 1 15005 0.51733502 0.26139145 29.641113 14.976627 Unten rechts KachelX + 1 19083 KachelY + 1 15005 0.51752677 0.26139145 29.652100 14.976627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26157668-0.26139145) × R
0.000185229999999981 × 6371000dl = 1180.10032999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26157668-0.26139145) × R
0.000185229999999981 × 6371000dr = 1180.10032999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51733502-0.51752677) × cos(0.26157668) × R
0.000191750000000046 × 0.965983443354141 × 6371000do = 1180.08328925185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51733502-0.51752677) × cos(0.26139145) × R
0.000191750000000046 × 0.966031327986351 × 6371000du = 1180.14178699803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26157668)-sin(0.26139145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965983443354141-0.966031327986351)× R²
abs(0.51752677-0.51733502)×4.78846322098381e-05× R²
0.000191750000000046×4.78846322098381e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.78846322098381e-05× 40589641000000 ar = 1392651.19966021m²