↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.71 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.72 m ↓ |
↑ 1 133.72 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133.79 m → 1 285 351 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582351684570312 y=0.437728881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582351684570312 × 215)
floor (0.582351684570312 × 32768)
floor (19082.5)tx = 19082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437728881835938 × 215)
floor (0.437728881835938 × 32768)
floor (14343.5)ty = 14343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19082 / 14343 ti = "15/19082/14343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19082/14343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19082 ÷ 215
19082 ÷ 32768x = 0.58233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14343 ÷ 215
14343 ÷ 32768y = 0.437713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58233642578125 × 2 - 1) × π
0.1646728515625 × 3.1415926535Λ = 0.51733502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437713623046875 × 2 - 1) × π
0.12457275390625 × 3.1415926535Φ = 0.391356848498138 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51733502} λ = 0.51733502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391356848498138))-π/2
2×atan(1.4789861932585)-π/2
2×0.976264705579268-π/2
1.95252941115854-1.57079632675φ = 0.38173308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51733502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38173308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.871694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19082 KachelY 14343 0.51733502 0.38173308 29.641113 21.871694 Oben rechts KachelX + 1 19083 KachelY 14343 0.51752677 0.38173308 29.652100 21.871694 Unten links KachelX 19082 KachelY + 1 14344 0.51733502 0.38155513 29.641113 21.861499 Unten rechts KachelX + 1 19083 KachelY + 1 14344 0.51752677 0.38155513 29.652100 21.861499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38173308-0.38155513) × R
0.000177949999999982 × 6371000dl = 1133.71944999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38173308-0.38155513) × R
0.000177949999999982 × 6371000dr = 1133.71944999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51733502-0.51752677) × cos(0.38173308) × R
0.000191750000000046 × 0.928020406398633 × 6371000do = 1133.70615325779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51733502-0.51752677) × cos(0.38155513) × R
0.000191750000000046 × 0.928086683304752 × 6371000du = 1133.78711972768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38173308)-sin(0.38155513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928020406398633-0.928086683304752)× R²
abs(0.51752677-0.51733502)×6.62769061186008e-05× R²
0.000191750000000046×6.62769061186008e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.62769061186008e-05× 40589641000000 ar = 1285350.61655576m²