↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.21 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.23 m ↓ |
↑ 1 200.23 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.25 m → 1 440 559 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582321166992188 y=0.469985961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582321166992188 × 215)
floor (0.582321166992188 × 32768)
floor (19081.5)tx = 19081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469985961914062 × 215)
floor (0.469985961914062 × 32768)
floor (15400.5)ty = 15400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19081 / 15400 ti = "15/19081/15400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19081/15400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19081 ÷ 215
19081 ÷ 32768x = 0.582305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15400 ÷ 215
15400 ÷ 32768y = 0.469970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582305908203125 × 2 - 1) × π
0.16461181640625 × 3.1415926535Λ = 0.51714327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469970703125 × 2 - 1) × π
0.06005859375 × 3.1415926535Φ = 0.188679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51714327} λ = 0.51714327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.188679636904541))-π/2
2×atan(1.20765400272944)-π/2
2×0.879183163003768-π/2
1.75836632600754-1.57079632675φ = 0.18757000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51714327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.630127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18757000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.746969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19081 KachelY 15400 0.51714327 0.18757000 29.630127 10.746969 Oben rechts KachelX + 1 19082 KachelY 15400 0.51733502 0.18757000 29.641113 10.746969 Unten links KachelX 19081 KachelY + 1 15401 0.51714327 0.18738161 29.630127 10.736175 Unten rechts KachelX + 1 19082 KachelY + 1 15401 0.51733502 0.18738161 29.641113 10.736175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18757000-0.18738161) × R
0.000188389999999983 × 6371000dl = 1200.23268999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18757000-0.18738161) × R
0.000188389999999983 × 6371000dr = 1200.23268999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51714327-0.51733502) × cos(0.18757000) × R
0.000191749999999935 × 0.982460262463433 × 6371000do = 1200.21201819022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51714327-0.51733502) × cos(0.18738161) × R
0.000191749999999935 × 0.98249537450224 × 6371000du = 1200.25491243498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18757000)-sin(0.18738161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982460262463433-0.98249537450224)× R²
abs(0.51733502-0.51714327)×3.5112038807017e-05× R²
0.000191749999999935×3.5112038807017e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.5112038807017e-05× 40589641000000 ar = 1440559.44496045m²