↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.53 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.61 m → 1 307 852 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582290649414062 y=0.441543579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582290649414062 × 215)
floor (0.582290649414062 × 32768)
floor (19080.5)tx = 19080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441543579101562 × 215)
floor (0.441543579101562 × 32768)
floor (14468.5)ty = 14468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19080 / 14468 ti = "15/19080/14468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19080/14468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19080 ÷ 215
19080 ÷ 32768x = 0.582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14468 ÷ 215
14468 ÷ 32768y = 0.4415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
0.16455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4415283203125 × 2 - 1) × π
0.116943359375 × 3.1415926535Φ = 0.36738839868811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36738839868811))-π/2
2×atan(1.44395864185832)-π/2
2×0.965094227359405-π/2
1.93018845471881-1.57079632675φ = 0.35939213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35939213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.591652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19080 KachelY 14468 0.51695153 0.35939213 29.619141 20.591652 Oben rechts KachelX + 1 19081 KachelY 14468 0.51714327 0.35939213 29.630127 20.591652 Unten links KachelX 19080 KachelY + 1 14469 0.51695153 0.35921262 29.619141 20.581367 Unten rechts KachelX + 1 19081 KachelY + 1 14469 0.51714327 0.35921262 29.630127 20.581367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35939213-0.35921262) × R
0.000179509999999994 × 6371000dl = 1143.65820999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35939213-0.35921262) × R
0.000179509999999994 × 6371000dr = 1143.65820999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51714327) × cos(0.35939213) × R
0.000191739999999996 × 0.936110787693217 × 6371000do = 1143.53004097614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51714327) × cos(0.35921262) × R
0.000191739999999996 × 0.936173907222389 × 6371000du = 1143.60714624907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35939213)-sin(0.35921262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936110787693217-0.936173907222389)× R²
abs(0.51714327-0.51695153)×6.31195291714848e-05× R²
0.000191739999999996×6.31195291714848e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.31195291714848e-05× 40589641000000 ar = 1307851.61429516m²