↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 395.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 404.38 m ↓ |
↑ 6 404.38 m ↓ |
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N 70 |
← 6 413.62 m → 41 015 875 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931884765625 y=0.216552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931884765625 × 211)
floor (0.931884765625 × 2048)
floor (1908.5)tx = 1908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216552734375 × 211)
floor (0.216552734375 × 2048)
floor (443.5)ty = 443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1908 / 443 ti = "11/1908/443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1908/443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1908 ÷ 211
1908 ÷ 2048x = 0.931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 443 ÷ 211
443 ÷ 2048y = 0.21630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931640625 × 2 - 1) × π
0.86328125 × 3.1415926535Λ = 2.71207803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21630859375 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Φ = 1.78248567547217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71207803} λ = 2.71207803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78248567547217))-π/2
2×atan(5.94461445148587)-π/2
2×1.40413717758987-π/2
2.80827435517974-1.57079632675φ = 1.23747803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71207803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23747803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.902268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1908 KachelY 443 2.71207803 1.23747803 155.390625 70.902268 Oben rechts KachelX + 1 1909 KachelY 443 2.71514599 1.23747803 155.566406 70.902268 Unten links KachelX 1908 KachelY + 1 444 2.71207803 1.23647279 155.390625 70.844672 Unten rechts KachelX + 1 1909 KachelY + 1 444 2.71514599 1.23647279 155.566406 70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23747803-1.23647279) × R
0.0010052399999998 × 6371000dl = 6404.3840399987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23747803-1.23647279) × R
0.0010052399999998 × 6371000dr = 6404.3840399987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71207803-2.71514599) × cos(1.23747803) × R
0.00306796000000009 × 0.32718048787772 × 6371000do = 6395.0610345338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71207803-2.71514599) × cos(1.23647279) × R
0.00306796000000009 × 0.328130235874851 × 6371000du = 6413.6247833945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23747803)-sin(1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32718048787772-0.328130235874851)× R²
abs(2.71514599-2.71207803)×0.0009497479971316× R²
0.00306796000000009×0.0009497479971316× 6371000²
0.00306796000000009×0.0009497479971316× 40589641000000 ar = 41015874.9667535m²