↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 457.16 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 451.94 m ↓ |
↑ 3 451.94 m ↓ |
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S 79 |
← 3 446.74 m → 11 915 912 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931884765625 y=0.885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931884765625 × 211)
floor (0.931884765625 × 2048)
floor (1908.5)tx = 1908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.885009765625 × 211)
floor (0.885009765625 × 2048)
floor (1812.5)ty = 1812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1908 / 1812 ti = "11/1908/1812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1908/1812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1908 ÷ 211
1908 ÷ 2048x = 0.931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1812 ÷ 211
1812 ÷ 2048y = 0.884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931640625 × 2 - 1) × π
0.86328125 × 3.1415926535Λ = 2.71207803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884765625 × 2 - 1) × π
-0.76953125 × 3.1415926535Φ = -2.41755372163867 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71207803} λ = 2.71207803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41755372163867))-π/2
2×atan(0.0891394107709529)-π/2
2×0.0889044343380513-π/2
0.177808868676103-1.57079632675φ = -1.39298746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71207803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39298746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.812302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1908 KachelY 1812 2.71207803 -1.39298746 155.390625 -79.812302 Oben rechts KachelX + 1 1909 KachelY 1812 2.71514599 -1.39298746 155.566406 -79.812302 Unten links KachelX 1908 KachelY + 1 1813 2.71207803 -1.39352928 155.390625 -79.843346 Unten rechts KachelX + 1 1909 KachelY + 1 1813 2.71514599 -1.39352928 155.566406 -79.843346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39298746--1.39352928) × R
0.000541820000000026 × 6371000dl = 3451.93522000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39298746--1.39352928) × R
0.000541820000000026 × 6371000dr = 3451.93522000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71207803-2.71514599) × cos(-1.39298746) × R
0.00306796000000009 × 0.17687341280078 × 6371000do = 3457.16297932175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71207803-2.71514599) × cos(-1.39352928) × R
0.00306796000000009 × 0.176340109410918 × 6371000du = 3446.73904557738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39298746)-sin(-1.39352928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17687341280078-0.176340109410918)× R²
abs(2.71514599-2.71207803)×0.000533303389861628× R²
0.00306796000000009×0.000533303389861628× 6371000²
0.00306796000000009×0.000533303389861628× 40589641000000 ar = 11915911.5691048m²