↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 488.62 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 483.34 m ↓ |
↑ 3 483.34 m ↓ |
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S 79 |
← 3 478.10 m → 12 133 744 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931884765625 y=0.883544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931884765625 × 211)
floor (0.931884765625 × 2048)
floor (1908.5)tx = 1908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883544921875 × 211)
floor (0.883544921875 × 2048)
floor (1809.5)ty = 1809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1908 / 1809 ti = "11/1908/1809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1908/1809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1908 ÷ 211
1908 ÷ 2048x = 0.931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1809 ÷ 211
1809 ÷ 2048y = 0.88330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931640625 × 2 - 1) × π
0.86328125 × 3.1415926535Λ = 2.71207803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88330078125 × 2 - 1) × π
-0.7666015625 × 3.1415926535Φ = -2.40834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71207803} λ = 2.71207803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40834983691162))-π/2
2×atan(0.0899636268086538)-π/2
2×0.0897220931370342-π/2
0.179444186274068-1.57079632675φ = -1.39135214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71207803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39135214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.718605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1908 KachelY 1809 2.71207803 -1.39135214 155.390625 -79.718605 Oben rechts KachelX + 1 1909 KachelY 1809 2.71514599 -1.39135214 155.566406 -79.718605 Unten links KachelX 1908 KachelY + 1 1810 2.71207803 -1.39189889 155.390625 -79.749932 Unten rechts KachelX + 1 1909 KachelY + 1 1810 2.71514599 -1.39189889 155.566406 -79.749932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39135214--1.39189889) × R
0.00054675000000004 × 6371000dl = 3483.34425000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39135214--1.39189889) × R
0.00054675000000004 × 6371000dr = 3483.34425000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71207803-2.71514599) × cos(-1.39135214) × R
0.00306796000000009 × 0.178482712484118 × 6371000do = 3488.61830773868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71207803-2.71514599) × cos(-1.39189889) × R
0.00306796000000009 × 0.177944714972114 × 6371000du = 3478.1026228089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39135214)-sin(-1.39189889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178482712484118-0.177944714972114)× R²
abs(2.71514599-2.71207803)×0.000537997512004396× R²
0.00306796000000009×0.000537997512004396× 6371000²
0.00306796000000009×0.000537997512004396× 40589641000000 ar = 12133743.9496478m²