↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 617.40 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 617.98 m ↓ |
↑ 1 617.98 m ↓ |
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N 70 |
← 1 618.57 m → 2 617 867 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23297119140625 y=0.21832275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23297119140625 × 213)
floor (0.23297119140625 × 8192)
floor (1908.5)tx = 1908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21832275390625 × 213)
floor (0.21832275390625 × 8192)
floor (1788.5)ty = 1788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1908 / 1788 ti = "13/1908/1788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1908/1788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1908 ÷ 213
1908 ÷ 8192x = 0.23291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1788 ÷ 213
1788 ÷ 8192y = 0.21826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23291015625 × 2 - 1) × π
-0.5341796875 × 3.1415926535Λ = -1.67817498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21826171875 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Φ = 1.77021382916943 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67817498} λ = -1.67817498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77021382916943))-π/2
2×atan(5.87210885530656)-π/2
2×1.40211794336887-π/2
2.80423588673773-1.57079632675φ = 1.23343956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67817498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23343956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.670881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1908 KachelY 1788 -1.67817498 1.23343956 -96.152344 70.670881 Oben rechts KachelX + 1 1909 KachelY 1788 -1.67740799 1.23343956 -96.108398 70.670881 Unten links KachelX 1908 KachelY + 1 1789 -1.67817498 1.23318560 -96.152344 70.656330 Unten rechts KachelX + 1 1909 KachelY + 1 1789 -1.67740799 1.23318560 -96.108398 70.656330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23343956-1.23318560) × R
0.000253959999999998 × 6371000dl = 1617.97915999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23343956-1.23318560) × R
0.000253959999999998 × 6371000dr = 1617.97915999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67817498--1.67740799) × cos(1.23343956) × R
0.000766990000000023 × 0.330994009622915 × 6371000do = 1617.40000705262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67817498--1.67740799) × cos(1.23318560) × R
0.000766990000000023 × 0.331233643946428 × 6371000du = 1618.57097856652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23343956)-sin(1.23318560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330994009622915-0.331233643946428)× R²
abs(-1.67740799--1.67817498)×0.000239634323512816× R²
0.000766990000000023×0.000239634323512816× 6371000²
0.000766990000000023×0.000239634323512816× 40589641000000 ar = 2617866.82261832m²