↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 160.05 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 160.10 m ↓ |
↑ 1 160.10 m ↓ |
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N 18 |
← 1 160.12 m → 1 345 808 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582199096679688 y=0.448379516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582199096679688 × 215)
floor (0.582199096679688 × 32768)
floor (19077.5)tx = 19077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448379516601562 × 215)
floor (0.448379516601562 × 32768)
floor (14692.5)ty = 14692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19077 / 14692 ti = "15/19077/14692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19077/14692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19077 ÷ 215
19077 ÷ 32768x = 0.582183837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14692 ÷ 215
14692 ÷ 32768y = 0.4483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582183837890625 × 2 - 1) × π
0.16436767578125 × 3.1415926535Λ = 0.51637628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4483642578125 × 2 - 1) × π
0.103271484375 × 3.1415926535Φ = 0.32443693662854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51637628} λ = 0.51637628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.32443693662854))-π/2
2×atan(1.38325156837464)-π/2
2×0.944843468657084-π/2
1.88968693731417-1.57079632675φ = 0.31889061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51637628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.586181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31889061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.271086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19077 KachelY 14692 0.51637628 0.31889061 29.586181 18.271086 Oben rechts KachelX + 1 19078 KachelY 14692 0.51656803 0.31889061 29.597168 18.271086 Unten links KachelX 19077 KachelY + 1 14693 0.51637628 0.31870852 29.586181 18.260653 Unten rechts KachelX + 1 19078 KachelY + 1 14693 0.51656803 0.31870852 29.597168 18.260653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31889061-0.31870852) × R
0.000182090000000024 × 6371000dl = 1160.09539000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31889061-0.31870852) × R
0.000182090000000024 × 6371000dr = 1160.09539000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51637628-0.51656803) × cos(0.31889061) × R
0.000191749999999935 × 0.94958381087367 × 6371000do = 1160.04885452746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51637628-0.51656803) × cos(0.31870852) × R
0.000191749999999935 × 0.949640882766672 × 6371000du = 1160.11857579202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31889061)-sin(0.31870852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94958381087367-0.949640882766672)× R²
abs(0.51656803-0.51637628)×5.70718930016367e-05× R²
0.000191749999999935×5.70718930016367e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.70718930016367e-05× 40589641000000 ar = 1345807.77368948m²