↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.39 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.45 m ↓ |
↑ 1 152.45 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.47 m → 1 328 118 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582199096679688 y=0.445114135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582199096679688 × 215)
floor (0.582199096679688 × 32768)
floor (19077.5)tx = 19077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445114135742188 × 215)
floor (0.445114135742188 × 32768)
floor (14585.5)ty = 14585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19077 / 14585 ti = "15/19077/14585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19077/14585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19077 ÷ 215
19077 ÷ 32768x = 0.582183837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14585 ÷ 215
14585 ÷ 32768y = 0.445098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582183837890625 × 2 - 1) × π
0.16436767578125 × 3.1415926535Λ = 0.51637628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445098876953125 × 2 - 1) × π
0.10980224609375 × 3.1415926535Φ = 0.344953929665924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51637628} λ = 0.51637628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344953929665924))-π/2
2×atan(1.41192487031878)-π/2
2×0.954552896942781-π/2
1.90910579388556-1.57079632675φ = 0.33830947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51637628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.586181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33830947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.383705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19077 KachelY 14585 0.51637628 0.33830947 29.586181 19.383705 Oben rechts KachelX + 1 19078 KachelY 14585 0.51656803 0.33830947 29.597168 19.383705 Unten links KachelX 19077 KachelY + 1 14586 0.51637628 0.33812858 29.586181 19.373341 Unten rechts KachelX + 1 19078 KachelY + 1 14586 0.51656803 0.33812858 29.597168 19.373341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33830947-0.33812858) × R
0.000180889999999989 × 6371000dl = 1152.45018999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33830947-0.33812858) × R
0.000180889999999989 × 6371000dr = 1152.45018999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51637628-0.51656803) × cos(0.33830947) × R
0.000191749999999935 × 0.943317088048654 × 6371000do = 1152.39317995555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51637628-0.51656803) × cos(0.33812858) × R
0.000191749999999935 × 0.943377108714781 × 6371000du = 1152.4665035571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33830947)-sin(0.33812858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943317088048654-0.943377108714781)× R²
abs(0.51656803-0.51637628)×6.00206661270919e-05× R²
0.000191749999999935×6.00206661270919e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00206661270919e-05× 40589641000000 ar = 1328117.99371508m²