↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.96 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.02 m ↓ |
↑ 1 179.02 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.02 m → 1 390 055 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582138061523438 y=0.457321166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582138061523438 × 215)
floor (0.582138061523438 × 32768)
floor (19075.5)tx = 19075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457321166992188 × 215)
floor (0.457321166992188 × 32768)
floor (14985.5)ty = 14985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19075 / 14985 ti = "15/19075/14985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19075/14985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19075 ÷ 215
19075 ÷ 32768x = 0.582122802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14985 ÷ 215
14985 ÷ 32768y = 0.457305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582122802734375 × 2 - 1) × π
0.16424560546875 × 3.1415926535Λ = 0.51599279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457305908203125 × 2 - 1) × π
0.08538818359375 × 3.1415926535Φ = 0.268254890273834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51599279} λ = 0.51599279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268254890273834))-π/2
2×atan(1.30768041255761)-π/2
2×0.91794530641617-π/2
1.83589061283234-1.57079632675φ = 0.26509429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51599279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.564209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26509429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.188784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19075 KachelY 14985 0.51599279 0.26509429 29.564209 15.188784 Oben rechts KachelX + 1 19076 KachelY 14985 0.51618454 0.26509429 29.575196 15.188784 Unten links KachelX 19075 KachelY + 1 14986 0.51599279 0.26490923 29.564209 15.178181 Unten rechts KachelX + 1 19076 KachelY + 1 14986 0.51618454 0.26490923 29.575196 15.178181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26509429-0.26490923) × R
0.000185060000000015 × 6371000dl = 1179.01726000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26509429-0.26490923) × R
0.000185060000000015 × 6371000dr = 1179.01726000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51599279-0.51618454) × cos(0.26509429) × R
0.000191750000000046 × 0.965067801166345 × 6371000do = 1178.96470481629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51599279-0.51618454) × cos(0.26490923) × R
0.000191750000000046 × 0.965116270409776 × 6371000du = 1179.02391674648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26509429)-sin(0.26490923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965067801166345-0.965116270409776)× R²
abs(0.51618454-0.51599279)×4.84692434306044e-05× R²
0.000191750000000046×4.84692434306044e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.84692434306044e-05× 40589641000000 ar = 1390054.64581996m²