↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.29 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.30 m ↓ |
↑ 1 177.30 m ↓ |
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N 15 |
← 1 177.35 m → 1 386 058 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582046508789062 y=0.456466674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582046508789062 × 215)
floor (0.582046508789062 × 32768)
floor (19072.5)tx = 19072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456466674804688 × 215)
floor (0.456466674804688 × 32768)
floor (14957.5)ty = 14957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19072 / 14957 ti = "15/19072/14957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19072/14957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19072 ÷ 215
19072 ÷ 32768x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14957 ÷ 215
14957 ÷ 32768y = 0.456451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456451416015625 × 2 - 1) × π
0.08709716796875 × 3.1415926535Φ = 0.273623823031281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.273623823031281))-π/2
2×atan(1.31472014176697)-π/2
2×0.920534165653173-π/2
1.84106833130635-1.57079632675φ = 0.27027200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27027200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.485445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19072 KachelY 14957 0.51541754 0.27027200 29.531250 15.485445 Oben rechts KachelX + 1 19073 KachelY 14957 0.51560929 0.27027200 29.542236 15.485445 Unten links KachelX 19072 KachelY + 1 14958 0.51541754 0.27008721 29.531250 15.474857 Unten rechts KachelX + 1 19073 KachelY + 1 14958 0.51560929 0.27008721 29.542236 15.474857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27027200-0.27008721) × R
0.00018478999999999 × 6371000dl = 1177.29708999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27027200-0.27008721) × R
0.00018478999999999 × 6371000dr = 1177.29708999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51560929) × cos(0.27027200) × R
0.000191750000000046 × 0.963698309764193 × 6371000do = 1177.29168036688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51560929) × cos(0.27008721) × R
0.000191750000000046 × 0.963747631052306 × 6371000du = 1177.3519331883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27027200)-sin(0.27008721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963698309764193-0.963747631052306)× R²
abs(0.51560929-0.51541754)×4.932128811308e-05× R²
0.000191750000000046×4.932128811308e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.932128811308e-05× 40589641000000 ar = 1386057.54105726m²