↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.82 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.85 m ↓ |
↑ 1 143.85 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.90 m → 1 308 403 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582046508789062 y=0.441635131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582046508789062 × 215)
floor (0.582046508789062 × 32768)
floor (19072.5)tx = 19072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441635131835938 × 215)
floor (0.441635131835938 × 32768)
floor (14471.5)ty = 14471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19072 / 14471 ti = "15/19072/14471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19072/14471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19072 ÷ 215
19072 ÷ 32768x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14471 ÷ 215
14471 ÷ 32768y = 0.441619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441619873046875 × 2 - 1) × π
0.11676025390625 × 3.1415926535Φ = 0.36681315589267 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36681315589267))-π/2
2×atan(1.44312825391292)-π/2
2×0.964824954640871-π/2
1.92964990928174-1.57079632675φ = 0.35885358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35885358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.560796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19072 KachelY 14471 0.51541754 0.35885358 29.531250 20.560796 Oben rechts KachelX + 1 19073 KachelY 14471 0.51560929 0.35885358 29.542236 20.560796 Unten links KachelX 19072 KachelY + 1 14472 0.51541754 0.35867404 29.531250 20.550509 Unten rechts KachelX + 1 19073 KachelY + 1 14472 0.51560929 0.35867404 29.542236 20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35885358-0.35867404) × R
0.000179539999999978 × 6371000dl = 1143.84933999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35885358-0.35867404) × R
0.000179539999999978 × 6371000dr = 1143.84933999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51560929) × cos(0.35885358) × R
0.000191750000000046 × 0.936300062801366 × 6371000do = 1143.82090649589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51560929) × cos(0.35867404) × R
0.000191750000000046 × 0.936363102350712 × 6371000du = 1143.89791808367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35885358)-sin(0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936300062801366-0.936363102350712)× R²
abs(0.51560929-0.51541754)×6.30395493464997e-05× R²
0.000191750000000046×6.30395493464997e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.30395493464997e-05× 40589641000000 ar = 1308402.83731523m²