↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.68 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.79 m ↓ |
↑ 1 143.79 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.76 m → 1 308 174 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582015991210938 y=0.441604614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582015991210938 × 215)
floor (0.582015991210938 × 32768)
floor (19071.5)tx = 19071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441604614257812 × 215)
floor (0.441604614257812 × 32768)
floor (14470.5)ty = 14470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19071 / 14470 ti = "15/19071/14470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19071/14470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19071 ÷ 215
19071 ÷ 32768x = 0.582000732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14470 ÷ 215
14470 ÷ 32768y = 0.44158935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582000732421875 × 2 - 1) × π
0.16400146484375 × 3.1415926535Λ = 0.51522580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44158935546875 × 2 - 1) × π
0.1168212890625 × 3.1415926535Φ = 0.36700490349115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51522580} λ = 0.51522580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36700490349115))-π/2
2×atan(1.44340499682145)-π/2
2×0.964914718262092-π/2
1.92982943652418-1.57079632675φ = 0.35903311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51522580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.520264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35903311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.571082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19071 KachelY 14470 0.51522580 0.35903311 29.520264 20.571082 Oben rechts KachelX + 1 19072 KachelY 14470 0.51541754 0.35903311 29.531250 20.571082 Unten links KachelX 19071 KachelY + 1 14471 0.51522580 0.35885358 29.520264 20.560796 Unten rechts KachelX + 1 19072 KachelY + 1 14471 0.51541754 0.35885358 29.531250 20.560796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35903311-0.35885358) × R
0.000179529999999983 × 6371000dl = 1143.78562999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35903311-0.35885358) × R
0.000179529999999983 × 6371000dr = 1143.78562999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51522580-0.51541754) × cos(0.35903311) × R
0.000191739999999996 × 0.936236996584442 × 6371000do = 1143.68421467059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51522580-0.51541754) × cos(0.35885358) × R
0.000191739999999996 × 0.936300062801366 × 6371000du = 1143.76125481859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35903311)-sin(0.35885358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936236996584442-0.936300062801366)× R²
abs(0.51541754-0.51522580)×6.30662169237572e-05× R²
0.000191739999999996×6.30662169237572e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.30662169237572e-05× 40589641000000 ar = 1308173.6322185m²